Оптимальное управление технологическими процессами (Лекция). Оптимальные системы автоматического управления Управление обеспечивает оптимальное управляемой системы

В общем случае автоматическая система состоит из объекта управления и совокупности устройств, которые обеспечивают управление этим объектом. Как правило, эта совокупность устройств включает в себя измерительные устройства, усилительные и преобразовательные устройства, а также исполнительные устройства. Если объединить эти устройство в одно звено (управляющее устройство), то структурная схема системы выглядит следующим образом:

В автоматической системе информация о состоянии объекта управления через измерительное устройство поступает на вход управляющего устройства. Такие системы называются системами с обратной связью или замкнутыми системами. Отсутствие этой информации в алгоритме управления говорит о том, что система разомкнута. Состояние объекта управления в любой момент времени будем описывать переменными
, которые называются координатами системы или переменными состояния. Их удобно считать координатами- мерного вектора состояния.

Измерительное устройство выдает информацию о состоянии объекта. Если на основании измерения вектора
могут быть найдены значения всех координат
вектора состояния
, то говорят, что система полностью наблюдаема.

Управляющее устройство вырабатывает управляющее воздействие
. Таких управляющих воздействий может быть несколько, они образуют- мерный управляющий вектор.

На вход управляющего устройства поступает задающее входное воздействие
. Это входное воздействие несет информацию о том, какое должно быть состояние объекта. На объект управления может действовать возмущающее воздействие
, которое представляет собой нагрузку или помеху. Измерение координаты объекта, как правило, осуществляется с некоторыми погрешностями
, которые тоже носят случайный характер.

Задачей управляющего устройства является выработка такого управляющего воздействия
, чтобы качество функционирования автоматической системы в целом было бы наилучшим в некотором смысле.

Мы будем рассматривать такие объекты управления, которые являются управляемыми. То есть вектор состояния можно изменять требуемым образом путем соответствующего изменения вектора управления. Будем подразумевать, что объект полностью наблюдаемый.

Так, например, положение летательного аппарата характеризуется шестью координатами состояния. Это
- координаты центра масс,
- углы Эйлера, определяющие ориентацию летательного аппарата относительно центра масс. Положение летательного аппарата можно изменить с помощью рулей высоты, курса, элерона и с помощью уклонения вектора силы тяги. Таким образом управляющий вектор определен следующим образом:

- угол отклонения рулей высоты

- курс

- элерон

- тяга

Вектор состояния
в этом случае определяется следующим образом:

Можно поставить задачу выбора управления, с помощью которого летательный аппарат переводится из заданного начального состояния
в заданное конечное состояние
с минимальными затратами топлива или за минимальное время.

Дополнительная сложность при решении технических задач возникает в силу того, что на управляющее воздействие и на координаты состояния объекта управления, как правило, накладываются различные ограничения.

На любой угол рулей высоты, курса, элерона существуют ограничения:

- тяга сама по себе ограничена.

На координаты состояния объекта управления и их производные также накладываются ограничения, которые связаны с допустимыми перегрузками.

Мы будем рассматривать объекты управления, которые описываются дифференциальным уравнением:

(1)

Или в векторном виде:

--мерный вектор состояния объекта

--мерный вектор управляющих воздействий

- функция правой части уравнения (1)

На вектор управления
накладывается ограничение, мы будем полагать, что его значения принадлежат некоторой замкнутой областинекоторого-мерного пространства. Это означает, что управляющая функция
в любой момент времени принадлежит области(
).

Так, например, если координаты управляющей функции удовлетворяет неравенствам:

то область является-мерным кубом.

Назовем допустимым управлением всякую кусочно-непрерывную функцию
, значения которой в каждый момент временипринадлежит области, и которая может иметь разрывы первого рода. Оказывается, даже в некоторых задачах оптимального управления решение может быть получено в классе кусочно-непрерывного управления. Для того, чтобы выбрать управление
как функцию времени и начального состояния системы
, которое однозначно определяет движение объекта управления, требуется, чтобы система уравнений (1) удовлетворяла условиям теоремы существования и единственности решения в области
. В этой области располагаются возможные траектории движения объекта и возможные управляющие функции
. Если область изменения переменных является выпуклой, то для существования и единственности решения достаточно, чтобы функции

. были непрерывны по всем аргументам и имели непрерывные частные производные по переменным

.

В качестве критерия, который характеризует качество работы системы, выбирается функционал вида:

(2)

В качестве функции
будем предполагать, что она непрерывна по всем своим аргументам и имеет непрерывные частные производные по

.

Любая автоматическая система предназначена для управления каким-либо объектом, должна быть построена таким образом, чтобы осуществляемое ею управление было оптимальным, т.е наилучшем в том или ином смысле. Задачи оптимального управления чаще всего возникают в подсистемах управления технологическими процессами. В каждом случае существует некоторая технологическая задача, для выполнения которой предназначается соответствующая машина или установка (объект управления), снабженная соответствующая системой управления, т.е. речь идет о некоторой САУ, состоящей из объекта управления и совокупности устройств, которые обеспечивают управление этим объектом. Как правило эта совокупность включает в себя измерительные, усилительные преобразовательные и исполнительные устройства. Если объединить усилительные, преобразовательные и исполнительные устройства в одно звено, называемое управляющим устройством или регулятором, то функциональная схема САУ может быть приведена к виду на рис. 1. 1.

Рис. 1. 2 Функциональная схема оптимальной системы

На вход управляющего устройства поступает задающее воздействие, которое содержит инструкцию о том, каково должно быть состояние объекта - так называемое «желаемое состояние».

На объект управления может поступать возмущающие воздействие z, представляющие нагрузку или помеху. Измерение координат объекта измерительным устройством может производиться с некоторыми случайными погрешностями x (ошибка) .

Таким образом, задачей управляющего устройства является выработка такого управляющего воздействия, чтобы качество функционирования САУ в целом было бы наилучшим в некотором смысле. Для определения алгоритма управляющего устройства необходимо знать характеристики объекта и характер информации об объекте и возмущениях, которая поступает в управляющее устройство.

Под характеристиками объекта понимают зависимость выходных величин объекта от входных

где F, в общем случае,-- оператор, который устанавливает закон соответствия между двумя множествами функций. Оператор F объекта может быть задан различными способами: с помощью формул, таблиц, графиков. Его задают и в виде системы дифференциальных уравнений, которая в векторной форме записывается так

где и задавалось начальное и конечное значения вектора.

Существует много различных путей решения рассматриваемой задачи. Но только один способ управления объектом дает наилучший в некотором смысле результат. Этот способ управления и реализующую его систему называют оптимальными.

Чтобы иметь количественные основания для предпочтения одного способа управления всем другим, необходимо определить цель управления, а затем ввести меру, характеризующую эффективность достижения цели -критерий оптимальности управления. Обычно критерий оптимальности - это числовая величина, зависящая от изменяющихся во времени и пространстве координат и параметров системы так, что каждому закону управления соответствует определенное значение критерия. В качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные технические и экономические показатели рассматриваемого процесса.

Иногда к системе управления предъявляются различные, подчас противоречивые требования. Законы управления, которые одновременно наилучшим образом удовлетворяли бы каждому требованию, не существует. Поэтому из всех требований нужно выбрать одно главное, которое должно удовлетворяться наилучшим образом. Другие требования играют роль ограничений. Следовательно, выбор критерия оптимальности должен производиться, только на основании изучения технологии и экономики рассматриваемого объекта и среды. Эта задача выходит за рамки теории ОУ.

При решении задач оптимального управления наиболее важным является задание цели управления, что математически можно рассматривать как задачу достижения экстремума некоторой величины Q -- критерия оптимальности. В математике такую величину называют функционалом. В зависимости от решаемой задачи необходимо достижение минимума либо максимума Q. Например, запишем критерий оптимальности, в котором Q должно быть минимально

Как видно, величина Q зависит от функций.

В качестве критерия оптимальности могут быть приняты различные технические и технико-экономические показатели и оценки. Выбор критерия оптимальности -- это инженерная и инженерно-экономическая задача, которая решается на основе глубокого и всестороннего изучения управляемого процесса. В теории управления широко распространены интегральные функционалы, характеризующие качество функционирования системы. Достижение максимального или минимального значения этого функционала указывает на оптимальное поведение или состояние системы. Интегральные функционалы обычно отражают условия работы объектов управления и учитывают ограничения (по нагреву, прочности, мощности источников энергии и т. д.), накладываемые на координаты .

Для процессов управления использоваться такие критерии:

1. оптимальное быстродействие (время переходного процесса)

2. минимум среднеквадратичного значения ошибки.

3. минимум расхода затрачиваемой энергии.

Таким образом, критерий оптимальности может относиться к переходному или к установившемуся процессу в системе.

В зависимости от критерия оптимальности оптимальные системы можно разделить на два основных класса -- оптимальные по быстродействию и оптимальные по точности.

Системы оптимального управления в зависимости от характера критерия оптимальности можно разделить на три типа:

а) равномерно-оптимальные системы;

б) статистически-оптимальные системы;

в) минимаксно-оптимальные системы.

Равномерно-оптимальная -- это такая система, у которой каждый отдельный процесс является оптимальным. Например, в оптимальных по быстродействию системах при любых начальных условиях и любых возмущениях система приходит наикратчайшим во времени путем к требуемому состоянию.

В статистически-оптимальных системах критерий оптимальности имеет статистический характер. Такие системы должны быть наилучшими в среднем. Здесь не требуется или невозможна оптимизация в каждом отдельном процессе. В качестве статистического критерия чаще всего фигурирует среднее значение какого-либо первичного критерия, например математическое ожидание выхода некоторой величины за определенные пределы.

Минимаксно-оптимальные -- это такие системы, которые в наихудшем случае дают возможно наилучший результат. Они отличаются от равномерно-оптимальных тем, что в ненаихудшем случае могут дать худший результат, чем какая-либо другая система .

Оптимальные системы можно также подразделить на три типа в зависимости от способа получения информация об управляемом объекте:

оптимальные системы с полной информацией об объекте;

оптимальные системы с неполной информацией об объекте и пассивным ее накоплением;

оптимальные системы с неполной информацией об объекте и активным ее накоплением в процессе управления (системы дуального управления).

Существует две разновидности задач синтеза оптимальных систем:

Определение оптимальных значений параметров регулятора при заданных параметрах объекта и заданной структуре системы;

Синтез структуры и определение параметров регулятора при заданных параметрах и структуре объекта управления.

Решение задач первого типа возможно различными аналитическими методами при минимизации интегральных оценок, а также с помощью вычислительной техники (моделирование на ЭВМ), рассматривая заданный критерий оптимальности.

Решение задач второго типа основано на использовании специальных методов: методы классического вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина и динамического программирования Беллмана, а также методы математического программирования. Для синтеза оптимальных систем при случайных сигналах используются методы Винера, вариационные и частотные методы. При разработке адаптивных систем наиболее широкое применение имеют градиентные методы, позволяющие определить законы, изменения настраиваемых параметров.

Определение и необходимость построения оптимальных систем автоматического управления

Системы автоматического управления обычно проектируют, исходя из требований обеспечения тех или иных показателей качества. Во многих случаях необходимое повышение динамической точности и улучшение переходных процессов систем автоматического управления достигается с помощью корректирующих устройств.

Особенно широкие возможности повышения показателей качества дает введение в САУ разомкнутых компенсационных каналов и дифференциальных связей, синтезированных из того или иного условия инвариантности ошибки относительно задающего или возмущающих воздействий . Однако эффект влияния корректирующих устройств, разомкнутых компенсационных каналов и эквивалентных им дифференциальных связей на показатели качества САУ зависит от уровня ограничения сигналов нелинейными элементами системы. Выходные сигналы дифференцирующих устройств, обычно кратковременные по длительности и значительные по амплитуде, ограничиваются элементами системы и не приводят к улучшению показателей качества системы, в частности ее быстродействия. Лучшие результаты решения задачи повышения показателей качества САУ при наличии ограничений сигнала дает так называемое оптимальное управление.

Задача синтеза оптимальных систем строго сформулирована сравнительно недавно, когда было дано определение понятия критерия оптимальности. В качестве критерия оптимальности в зависимости от цели управления могут быть выбраны различные технические или экономические показатели управляемого процесса. В оптимальных системах обеспечивается не просто некоторое повышение того или иного технико-экономического показателя качества, а достижение минимально или максимально возможного его значения.

Если критерий оптимальности выражает технико-экономические потери (ошибки системы, время переходного процесса, расход энергии, средств, стоимость и т. п), то оптимальным будет такое управление, которое обеспечивает минимум критерия оптимальности. Если Же он выражает рентабельность (к. п. д., производительность, прибыль, дальность полета ракеты и т. д.), то оптимальное управление должно обеспечить максимум критерия оптимальности.

Задача определения оптимальной САУ, в частности синтез оптимальных параметров системы при поступлении на ее вход задающего

воздействия и помехи, являющихся стационарными случайными сигналами, рассматривалась в гл. 7. Напомним, что в данном случае в качестве критерия оптимальности принято среднеквадратическое значение ошибки (СКО). Условия повышения точности воспроизведения полезного сигнала (задающего воздействия) и подавления помехи носят противоречивый характер, и поэтому возникает задача выбора таких (оптимальных) параметров системы, при которых СКО принимает наименьшее значение.

Синтез оптимальной системы при среднеквадратическом критерии оптимальности является частной задачей. Общие методы синтеза оптимальных систем основываются на вариационном исчислении. Однако классические методы вариационного исчисления для решения современных практических задач, требующих учета ограничений, во многих случаях оказываются непригодными. Наиболее удобными методами синтеза оптимальных систем автоматического управления являются метод динамического программирования Беллмана и принцип максимума Понтрягина.

Таким образом, наряду с проблемой улучшения различных показателей качества САУ возникает задача построения оптимальных систем, в которых достигается экстремальное значение того или иного технико-экономического показателя качества.

Разработка и внедрение оптимальных систем автоматического управления способствует повышению эффективности использования производственных агрегатов, увеличению производительности труда, улучшению качества продукции, экономии электроэнергии, топлива, сырья и т.

Понятия о фазовом состоянии и фазовой траектории объекта

В технике часто возникает задача перевода управляемого объекта (процесса) из одного состояния в другое. Например, при целеуказании необходимо антенну радиолокационной станции повернуть из начального положения с начальным азимутом в заданное положение с азимутом Для этого на электродвигатель, связанный с антенной через редуктор, подают управляющее напряжение и. В каждый момент времени состояние антенны характеризуется текущим значением угла поворота и угловой скоростью Эти две величины изменяются в зависимости от управляющего напряжения и. Таким образом, существуют три связанных между собой параметра и (рис. 11.1).

Величины характеризующие состояние антенны, называются фазовыми координатами, и - управляющим воздействием. При целеуказании РЛС типа станции орудийной наводки возникает задача поворота антенны по азимуту и углу места. В этом случае будем иметь четыре фазовые координаты объекта и два управляющих воздействия. У летящего самолета можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости ) и несколько управляющих воздействий (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей

Рис. 11.1. Схема объекта с одним, управляющим воздействием и двумя фазовыми координатами.

Рис. 11.2. Схема объекта с управляющими воздействиями и фазовыми координатами.

Рис. 11.3. Схема объекта с векторным изображением управляющего воздействия и и фазового состояния объекта

высоты и направления, элеронов). В общем случае в каждый момент времени состояние объекта характеризуется фазовыми координатами а к объекту может быть приложено управляющих воздействий (рис. 11.2).

Под переводом управляемого объекта (процесса) из одного состояния в другое следует понимать не только механическое перемещение (например, антенны РЛС, самолета), но также требуемое изменение различных физических величин: температуры, давления, влажности кабины, химического состава того или иного сырья при соответствующем управляемом технологическом процессе.

Управляющие воздействия удобно считать координатами некоторого вектора называемого вектором управляющего воздействия. Фазовые координаты (переменные состояния) объекта также можно рассматривать, как координаты некоторого вектора или точки в -мерном пространстве с координатами Эту точку называют фазовым состоянием (вектором состояния) объекта, а -мерное пространство, в котором в виде точек изображаются фазовые состояния, называется фазовым пространством (пространством состояний) рассматриваемого объекта. При использовании векторных изображений управляемый объект можно изобразить, как показано на рис. 11.3, где и - вектор управляющего воздействия и представляет собой точку в фазовом пространстве, характеризующую фазовое состояние объекта. Под влиянием управляющего воздействия и фазовая точка перемещается, описывая в фазовом пространстве некоторую линию, называемую фазовой траекторией рассматриваемого движения объекта.

Оптимальное управление в последние годы начали применять как в технических системах для повышения эффективности производственных процессов, так и в системах организационного управления для совершенствования деятельности предприятий, организаций, отраслей народного хозяйства.

В организационных системах обычно интересуются конечным, установившимся результатом команды, не исследуя

эффективность во время переходного процесса между отдачей команды и получением окончательного результата Объясняется это тем, что обычно в таких системах потери в переходном процессе достаточно малы и влияют несущественно на общую величину выигрыша в установившемся режиме, поскольку сам установившийся режим значительно более длителен, чем переходный процесс. Но иногда динамика не исследуется из-за математических трудностей. Методам оптимизации конечных состояний в организационных и экономических системах посвящены курсы методов. оптимизации и исследования операций.

В управлении динамическими техническими системами оптимизация часто существенна именно для переходных процессов, в которых показатель эффективности зависит не только от текущих значений координат (как в экстремальном управлении), но и от характера изменения в прошлом, настоящем и будущем, и выражается некоторым функционалом от координат, их производных и, может быть, времени.

В качестве примера можно привести управление бегом спортсмена на дистанции. Так как его запас энергии ограничен физиологическими факторами, а расходование запаса зависит от характера бега, спортсмен уже не может в каждый момент отдавать максимум возможной мощности, чтобы не израсходовать запас энергии преждевременно и не выдохнуться на дистанции, а должен искать оптимальный для своих особенностей режим бега.

Нахождение оптимального управления в подобных динамических задачах требует решения в процессе управления достаточно сложной математической задачи методами вариационного исчисления или математического программирования в зависимости от вида математического описания (математической модели) системы. Таким образом, органической составной частью системы оптимального управления становится счетно-решающее устройство или вычислительная машина. Принцип поясняется на рис. 1.10. На вход вычислительного устройства (машины) ВМ поступает информация о текущих значениях координат х с выхода объекта О, об управлениях и с его входа, о внешних воздействиях z на объект, а также задание извне различных условий: значение критерия оптимальности граничных условий информация о допустимых значениях Вычислительное

Материал об оптимальном управлении, который здесь представлен, объединяет теорию и практику оптимального управления. Прежде чем он был написан и представлен, создавались реальные оптимальные системы, результаты которых послужили основой для создания управляемых систем в конструкторе EFFLY. Как показали исследования, работа оптимальных систем созданных в программном конструкторе, принципиально не отличается от работы систем, реальных условиях.

Это хорошее известие, поскольку теперь вы можете практиковаться, наблюдать работу оптимальных систем и исследовать принципы оптимального управления, сидя у экрана монитора. С этой целью здесь размещены ссылки на файлы действующих оптимальных систем. Все что нужно, для того чтобы получить доступ к практике, это среда Excel.

Буду очень признателен, если вы напишете несколько слов о том, чем необходимо дополнить, по Вашему мнению, чтобы материал стал доступней и полезней, то есть, оптимальней :-). Ссылки для связи есть дальше по тексту.

1. Введение

Для достижения своих целей мы осуществляем самые разнообразные операции. Тем не менее, в повседневной жизни мы редко задумываемся над тем, что создается для проведения операции и насколько эффективно ее осуществляют. Иное дело, когда однотипные операции осуществляются на регулярной основе в виде технологического процесса, и от эффективности таких операций зависят темпы развития и конкурентоспособность бизнеса. В этом случае мы стремимся к тому, чтобы осуществляемые операции были максимально эффективными, самыми лучшими или, что тоже, оптимальными .

Оптимизация и оптимальное управление – очень модные и популярные понятия. Но, наверное, я вас очень удивлю, если скажу что об оптимальном управлении, несмотря, на несметное количество публикаций в самых разнообразных источниках, действительно качественной информации содержится очень мало. Обычно пересказываются некоторые образные фразы о «рулях», базовые понятия об ограничениях на процесс управления и безграничности управлений в рамках наложенных ограничений. Также обычно много говорится о критериях оптимального управления (как будто их может быть много). И даже приводятся конкретные выражения критериев оптимизации, которые на предмет адекватности никто не проверял.

Если говорить коротко, оптимальное управление это технологический процесс, состоящий из множества операций с такими параметрами, которые к определенному моменту времени обеспечат получение максимального по величине целевого продукта.

Для того чтобы понимать о каком целевом продукте идет речь, нужно получить представление о физике процесса и его кибернетике , а затем разобраться с процессом оптимизации.

2. Физика общих процессов производственных систем

Для того чтобы разобраться с принципами оптимального управления , не обойтись без понимания физики процессов, которые лежат в основе любой технологической операции. Принципы эти общие, поэтому разобравшись с ними на примере одного конкретного процесса, можно смело использовать полученные знания, опираясь на обобщенную кибернетическую модель исполнительного механизма операции.

В качестве примера мы с вами подробно рассмотрим операцию нагрева жидкости. При этом вы можете параллельно проводить собственные исследования, если у вас есть необходимое несложное оборудование и некоторый опыт. Также можно воспользоваться наблюдением за процессами управляемой системы нагрева собранной в среде EFFLY. Или же вы можете просто осваивать материал, анализируя готовые данные, отображенные на диаграммах.

Итак, нам нужно в цикле осуществлять операции нагрева жидкости, с выходом в оптимальный режим нагрева. Для осуществления операции нагрева будем использовать электрический нагреватель – тэн, с регулятором мощности. Тэн опускается в емкость с жидкость, а скорость нагрева зависит от мощности передаваемой электроприбору.

В чем состоит суть управления в данном случае? Все очень просто. Мы устанавливаем определенную величину подачи электроэнергии и проводим операцию нагрева. Установка регулятора мощности в одно из возможных положений это и есть управление. Поэтому, в зависимости от управления будет изменяться скорость нагрева, величина расхода электроэнергии и износ механизма нагрева тэна (рис.1-3).

Из графика (рис.1) следует, что увеличение подачи электроэнергии приводит к снижению расхода электроэнергии на проведение операции. Как это можно объяснить?

Все дело в том, что при низкой скорости нагрева, нагреваемая жидкость успевает отдавать большое количество тепла в окружающую среду. Чем выше скорость нагрева, тем меньше тепловые потери. Для процессов с высоким КПД технологического механизма это типичная картина. Почему у тэна высокий КПД? Потому что он погружен в жидкость и практически полностью отдает ей свою энергию (небольшая часть энергии теряется в проводах).

Также из графика изменения износа от управления (рис.2) следует, что чем выше производительность процесса, тем выше износ технологического механизма.

Причем, при повышении производительности износ возрастает непропорционально, а в степенной зависимости. Коэффициент степенной функции износа механизма от производительности определяется экспериментально. В общем случае необходимо говорить об износе каждого механизма системы .

Ну и, конечно, чем больше величина подаваемой энергии, тем выше скорость процесса, а, соответственно, меньше время операции (рис.3). Это понятно. А реальная зависимость тоже нелинейная, как видно из графика.

Таким образом, каждому управлению соответствует свой расход энергетического продукта, свой износ механизмов операции и свое время операции. Характер изменений нам теперь доступен.

Вот собственно и все, что необходимо знать о физике процесса нагрева жидкости с погруженным в нее тэном, для того чтобы понимать суть природных механизмов лежащих в основе технологии оптимального управления .

Написать автору.

3. Кибернетика процессов производственных систем

Мы живем в мире, который подчиняется вполне определенным законам. Эти законы делятся на два класса. Знание законов первого класса позволяет нам ответить на вопрос: «Почему так происходит?». К классу таких наук относятся: физика, химия, астрономия.

Ко второму классу относятся науки, которые дают ответ на вопрос: «Зачем, или с какой целью?». Ярким представителем этого класса наук является кибернетика.

3.1 Миссия и цель управления производственных систем

В процессе оптимального управления решаются две достаточно независимые задачи, за решение которых отвечают две самостоятельные структуры производственной системы.

Первая задача, это создание продукта имеющего заданные потребительские качества. В нашем случае потребительским продуктом операции является нагретая жидкость. В общем случае можно говорить о том, что миссией системы является создание полезного продукта с заданными потребительскими качествами. Полезный продукт создается технической подсистемой под управлением технологической подсистемы. Эту технологическую подсистему часто называют системой управления.

Но, полезный продукт никто не будет создавать любой ценой. Поэтому параметры входных продуктов операции, а, следовательно, и параметры процесса, необходимо выбирать такими, чтобы экспертная оценка входных продуктов операции была меньше экспертной оценки выходных продуктов операции. В экономических системах оперируют не экспертными оценками, а стоимостными.

К примеру, нам нужно перевезти груз из точки А в точку Б. Для этого необходимо транспортное средство и энергетический продукт. Операцию осознанно мы будем проводить только в том случае, если стоимость более изношенного транспортного средства, остаток топлива и продукт в точке Б ценится нами выше, чем менее изношенный транспорт, неизрасходованное топливо и груз в точке А. То есть, мы боремся за повышение разности стоимостных оценок на входе и выходе.

Максимизация разности экспертных оценок выходных и входных продуктов цикла управляемых операций и является целью управления (это вторая задача управления), а сама разность является целевым продуктом . За максимизацию величины целевого продукта производственной системы отвечает подсистема оптимизации .

Обратите внимание на то, что речь идет о цикле операций (процессе), а не об отдельной операции . К этому моменту мы вернемся чуть позже, а пока поговорим о том, как перейти от натуральных показателей входных и выходных продуктов, к сопоставимым показателям.

3.2 Приведение количественных параметров продуктов операции к сопоставимым величинам

Проведение любой операции требует от нас определенных вложений. Для операции нагрева жидкости нам необходима сама порция холодной жидкости, определенное количеством энергии, и частью ресурса механизма, которая в процессе операции будет изношена. Мы по-разному оцениваем вклад каждого из этих продуктов в операцию. Эта оценка связана с понятием экспертная оценка продукта операции, которая выражается через экспертную оценку единицы продукта и его количественную оценку. Поскольку систему нагрева можно считать технико-экономической системой, будем использовать более привычное экономическое понятие «стоимостная оценка», вместо кибернетического понятия – «экспертная оценка».

В общем случае стоимостная оценка любого входного продукта операции определяется из выражения RE i =RS i ·RQ i , где RQ i – количество i-го продукта операции; RS i - стоимость единицы i-го продукта продукта операции; RE i – стоимостная оценка i-го продукта продукта операции.

Так, для проведения операции мы используем 1 кубический метр жидкости. Примем, что стоимостная оценка кубического метра жидкости составляет 0.8 ден. ед. Тогда стоимостная оценка кубометра жидкости будет равна RE cw =RQ cw ·RS cw =1·0,8=0,8 ден.ед., где RQ cw – объем жидкости необходимый для проведения операции; RS cw - стоимостная оценка куба жидкости; RE cw – стоимостная оценка объема жидкости операции.

Поскольку объем холодной жидкости необходимый для проведения очередной операции от управления не изменяется, график стоимостной оценки жидкости в зависимости от управления RE cw (U) будет иметь вид горизонтальной прямой линии (рис.4).

Расход энергетического продукта от операции к операции изменяется, поэтому стоимостная оценка расхода электроэнергии также будет изменяться от операции к операции. Приняв, что один кВт.ч. электроэнергии стоит 0.3 ден. ед., можно получить зависимость изменения энергетических затрат RE e от управления U, где RE e (U) - стоимостная оценка потребляемой электроэнергии операции от управления (рис.4).

Осталось определить изменение потерь ресурса механизма операции от управления в сопоставимых стоимостных величинах (RE w (U)), учитывая, что единица потери ресурса оценивается в 3 ден.ед. (рис.4).

Теперь, поскольку все входные продукты операции выражены в сопоставимых стоимостных величинах, для каждого управления можно определить одно значение совокупных стоимостных затрат RE=RE cw +RE e +RE w (рис.5).

На этой же диаграмме удобно представить зависимость стоимостной оценки нагретой жидкости от управления PE(U) и время операции от управления T op (U) на дополнительной оси.

Энергетический продукт, сама холодная жидкость и механизм нагрева представляют для нас вполне определенную ценность. Поэтому операции нагрева жидкости мы будем проводить только в том случае, если экспертная оценка входных продуктов операции меньше экспертной оценки результативного продукта операции. В данном случае мы примем, что стоимость куба нагретой жидкости оценивается на уровне PS=55 ден.ед.

Обратите внимание, базовые показатели RE, PE и T op являются кибернетическими, поскольку могут быть получены для любой операции, независимо от природы процессов и вида управляемой системы. Построив функции RE(U), PE(U) и Top(U) мы сделали еще один шаг к раскрытию сущности оптимального управления .

Какие для вас были сложности в восприятии материала? Написать автору.

3.3 Критерий оптимального управления производственных систем

Теперь, когда мы понимаем, что за процесс преобразования входных продуктов отвечает техническая подсистема, за качество результативного продукта – технологическая подсистема, а за максимизацию целевого продукта подсистема оптимизации, можно подойти к вопросу выбора оптимального варианта.

Примем, что у нас есть два варианта выбора параметров управления. Предположим, что устанавливая первый набор параметров управления, мы получаем циклически повторяющиеся операции с такими базовыми показателями: RE=4 ден. ед., PE=7 ден.ед., T op =7 час (рис.6).

Как происходит процесс достижения цели? Верхний левый прямоугольник, это стоимостная оценка ресурсов операции. Таких ресурсов у нас 10 ден.ед. Поскольку для проведения операции необходимы ресурсы величиной 4 ден.ед., этот объем ресурсов передается для проведения первой операции, которая обозначена стрелочкой под номером 1.

Выполнение операции занимает 7 часов, и мы приняли, что стоимостная оценка продуктов операции составляет 7 единиц. Так как для проведения второй операции снова необходимо четыре единицы ресурса, оставшиеся три, мы передаем в склад целевого продукта.

В цикле у нас выполняется три операции, после чего можно определить величину абсолютного значения целевого продукта операции. Это 16 ден.ед. через 21 час работы.

Теперь изменяем управление, и получаем цикл операций с новыми базовыми показателями: RE=5 ден. ед., PE=7 ден.ед., Top=3 час (рис.7).

Прирост целевого продукта за время проведения одной операции здесь меньше – 2 ден.ед. Однако, и время операции короче. Как вы можете видеть, к концу последней операции, через 21 час, мы получим 19 ден.ед. целевого продукта.

То есть, если у нас есть только два варианта проведения операций, то второй вариант предпочтительней. Поэтому управление по второму варианту и является оптимальным управлением.

Возникает вопрос: «Как, не осуществляя выполнения операций в цикле, сразу определить, какая операция выгоднее, а, соответственно, определить параметры оптимального управления?».

Для этого необходим показатель эффективности, который можно использовать в качестве критерия оптимизации.

В данном случае можно использовать простую формулу эффективности, которая представляет собой аналитическое выражение для расчета простых операций. Именно она связывает между собой три базовых показателя: стоимостную оценку входных продуктов операции (RE), стоимостную оценку выходных продуктов операции (PE) и время операции (T op). Если обозначить эффективность символом «Е», то формула для расчета показателя эффективности будет иметь вид

где Т p – единичный интервал времени, необходимость использования которого рассматривается в теории эффективности.

Подставив значения базовых показателей операций в формулу эффективности, получим значение Е=0.00656 для первой операции и Е=0.0127 для второй операции.

Как видим, показатель эффективности сразу указал на то, что второй тип операций предпочтительней операций первого типа. Следовательно, приведенный показатель является критерием оптимизации.

На рис.8 показано, как меняется эффективность при изменении управления. Красным цветом выделены параметры соответствующие максимальной эффективности.

Рис.8 Процесс формирования целевого продукта для второго управления

Вот собственно теперь можно ответить на вопрос, что такое оптимальное управление.
Оптимальное управление это процесс, который обеспечивает максимизацию целевого продукта при циклическом выполнении системных операций.
Выбор такого управления обеспечивает критерий оптимизации .

Как видно, в производственных системах выйти в оптимальный режим можно опираясь на абсолютный показатель – максимум приращения финансового потенциала, но этот процесс занимает очень много времени.

Может показаться, что решить вопрос выхода в оптимум можно и без критерия оптимизации – путем математического моделирования, используя результаты одной операции. Однако, влияние погрешностей датчиков приводит к очень большим отклонениям от точки оптимума.

Какие для вас были сложности в восприятии материала? Написать автору.

Для того чтобы посмотреть на работу оптимальной системы, нужно загрузить саму оптимальную систему собранную в конструкторе EFFLY . О том, как замустить работу системы, можно узнать .

После нажатия кнопки "Пуск" открывается лист, на котором будут отображены графики поиска оптимума системы. Первая точка появляется через пару минут, посколько для выхода на нее проходит несколько операций. Нужно немного подождать.