Неправильные умозаключения примеры. Умозаключения (рассуждения) и их виды

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них – непосредственно, в результате воздействия предметов внешней действительности на наши органы чувств. Но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Данные знания называются опосредованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: «Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. – потерпевший (2). Значит, судья Н. не может принимать участие в рассмотрении дела (3)». В этом умозаключении (1) и (2) суждения – посылки, а (3) – заключение.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу (значит, поэтому и др.) под чертой обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный нами пример выглядит так:

Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

Судья Н. – потерпевший.

Судья Н. не может принимать участие в рассмотрении дела.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во–первых, исходные суждения – посылки умозаключения должны быть истинными; во–вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Умозаключения делятся на следующие виды:

1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные – заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон; недемонстративные – правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2) по направленности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении: дедуктивные – от общего знания к частному; индуктивные – от частного знания к общему; умозаключения по аналогии – от частного знания к частному.

Дедуктивные умозаключения – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой ДУ является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окр. мира.

Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит информацию, выраженную в заключении.

Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) иправдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения — такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения — такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio — выведение) — такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

Пример:

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio — наведение) — такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).

Например:

Кража — уголовное преступление.

Грабеж — уголовное преступление.

Разбой - уголовное преступление.

Мошенничество — уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество — преступления против собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia — соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.

2. Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения — такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты — юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы — адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное — явным, неосознанное — осознанным.

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».

Превращение — такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами сужденийА, Е, I, О.

Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».

Примеры и схемы превращения:

А:

Все студенты первого курса изучают логику.

Ни один студент первого курса не изучает не логику.

Схема:

Все S суть Р.

Ни одно S не суть не-Р.

Е: Ни одна кошка не является собакой.

Всякая кошка является не-собакой.

Ни один S не есть Р.

Все S есть не-Р.

I: Некоторые адвокаты суть спортсмены.

Некоторые адвокаты не суть не-спортсмены.

Некоторые S суть Р.

Некоторые S не суть не-Р.

О: Некоторые адвокаты не суть спортсмены.

Некоторые адвокаты суть не-спортсмены.

Некоторые S не суть Р.

Некоторые S суть не-Р.

Обращение — такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.

Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.

Примеры и схемы обращения:

А: Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное.

Все адвокаты — юристы.

Некоторые юристы — адвокаты.

Все S суть Р.

Некоторые Р суть S.

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения. Всякое правонарушение (и только правонарушение) суть противоправное деяние.

Всякое противоправное деяние суть правонарушение.

Схема:

Все S, и только S, суть Р.

Все Р суть S.

Е: Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное (без ограничения).

Ни один адвокат не судья.

Ни один судья не адвокат.

Ни один S не есть Р.

Ни один Р не есть S.

I: Частноутвердительные суждения обращаются в частноутвердительные.

Некоторые юристы — спортсмены.

Некоторые спортсмены — юристы.

Некоторые S суть Р.

Некоторые Р суть S.

Частноутвердительные выделяющие суждения обращаются в общеутвердительные:

Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами.

Все адвокаты суть юристы.

Некоторые S, и только S, суть Р.

Все Р суть S.

О: Частноотрицательные суждения не обращаются.

Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику — юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику — юристы».

Противопоставление предикату — это последовательное применение операций превращения и обращения — преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения; меняется качество суждения.

Например, из суждения «Все адвокаты — юристы» можно, противопоставляя предикат, получить «Ни один не-юрист не является адвокатом». Схематически:

Все S суть Р.

Ни одно не- Р не есть S.

Умозаключение по «логическому квадрату». «Логический квадрат» — это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. В данном квадрате вершины символизируют известные нам по объединенной классификации простые категорические суждения: А, Е, О, I.Стороны и диагонали можно рассматривать как логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е — отношениепротивоположности; нижняя сторона -отношение между О и I — отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) — отношение подчинения. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.

Отношение противоположности имеет место между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными(А-Е). Сущность этого отношения состоит в том, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из противоположных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из них ложно, то о другом суждении еще нельзя безоговорочно утверждать, что оно истинно, — оно неопределенно, т. е. может оказаться как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «Всякий адвокат является юристом», то противоположное ему суждение «Ни один адвокат не является юристом» будет ложно.

Но если ложно суждение «Все студенты нашего курса раньше изучали логику», то противоположное ему «Ни один студент нашего курса раньше не изучал логику» будет неопределенным, т. е. оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными (I — О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.

Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.

Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным — оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.

Например, при истинности подчиняющего суждения «Все адвокаты — юристы» подчиненное суждение «Некоторые адвокаты — юристы» будет тем более истинным. Но при истинности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» подчиняющее суждение «Все адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» будет ложным или истинным.

При ложности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет ложным подчиняющее суждение «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е). Но при ложности подчиняющего суждения «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е) подчиненное суждение «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет истинным или ложным.

Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями (А — О) и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями (Е — I). Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречающих суждений одно обязательно истинно, другое — ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

Умозаключения, основанные на отношении противоречия, называются отрицанием простого категорического суждения. С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда исходное суждение (посылка) истинно. Например, отрицая истинное суждение «Все адвокаты — юристы» (А), мы получим новое, ложное, суждение «Некоторые адвокаты не есть юристы» (О). Отрицая ложное суждение «Ни один адвокат не юрист» (Е), мы получим новое, истинное, суждение «Некоторые адвокаты — юристы» (I).

Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.

3. Простой категорический силлогизм

Наиболее широко распространенным видом дедуктивных умозаключений являются категорические умозаключения, из-за своей формы получившие название — силлогизм (от греч. sillogismos – сосчитывание).

Силлогизм — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений-посылок, связанных общим термином, получается третье суждение — вывод.

В литературе встречается понятие категорический силлогизм, простой категорический силлогизм, в котором вывод получается из двух категорических суждений.

Структурно силлогизм состоит из трех основных элементов — терминов. Рассмотрим это на примере.

Каждый гражданин Российской Федерации имеет право на образование.

Новиков — гражданин Российской Федерации.

Новиков — имеет право на образование.

Вывод этого силлогизма представляет собой простое категорическое суждение А, в котором объем предиката «имеет право на образование» шире объема субъекта – «Новиков». В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода — меньшим термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. больший термин, называется большой посылкой, а посылка с меньшим термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.

Третье понятие «гражданин Российской Федерации», посредством которого устанавливается связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (Medium — посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина — быть связующим звеном между крайними терминами — субъектом и предикатом вывода. Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке средний термин связан с предикатом (М — Р), в меньшей посылке — с субъектом вывода (S — М). В результате получается следующая схема силлогизма.

М — Р S — М

S — М или М — Р Р — М — S

S — Р S — Р

При этом необходимо иметь в виду следующее:

1) наименование «большая» или «меньшая» посылка зависит не от местоположения в схеме силлогизма, а только от наличия в ней большего или меньшего термина;

2) от перемены места любого термина в посылке обозначение его не меняется — больший термин (предикат заключения) обозначается символом Р, меньший (субъект заключения) — символом S, средний — М;

3) от перемены порядка посылок в силлогизме вывод, т.е. логическая связь между крайними терминами, не зависит.

Следовательно, логический анализ силлогизма нужно начинать с заключения, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда — большего и меньшего термина силлогизма. Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в необходимости проверить, соблюдены ли правила силлогизмов. Их можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок.

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений.

В отличие от терминов суждения - субъекта (S ) и предиката (Р ) - понятия, входящие в состав силлогизма, называют
терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом.
Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются
крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется
меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется
большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую - на первом месте, меньшую - на втором. Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая - на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина.
Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере - «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М .

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно, отношение большего термина к среднему (в нашем примере отношение понятия «имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из меньшей посылки - отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.

Вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении
(аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

Фигуры и модусы категорического силлогизма

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами (рис.).

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.

Во второй фигуре - место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре - место субъекта в обеих посылках. В четвертой фигуре - место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов. Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре - к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше грех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках «Некоторые преподаватели (М- ) - члены Союза преподавателей (Р )», «Все сотрудники нашего коллектива (S ) - преподаватели (М- )» средний термин (М ) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S и Р ) установить нельзя.

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенное крайних терминов,
называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают биологию (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает биологию (S 1); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают биологию» (S 2); 3) «Все сотрудники НИИ изучают биологию» (S 3) (рис.).

2-е правило: если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки - частноутвердительные суждения (II), то вывод, сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном. суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки - частноотрицательные суждения (00), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка - частноутвердительная, а другая - частнотрицательная (I0 или 0I), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин - предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

1) Некоторые М(-) суть Р(-) Некоторые S(-) не суть (М+)

2) Некоторые М(-) не суть Р(+) Некоторые S(-) суть М (-)

Ни один из этих случаев не дает необходимых заключений.

4-е правило: если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая - частноутвердительная (АI, IА), то в них распределен только один термин - субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

4. Умозаключения из суждения с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Например:

Петр - брат Ивана. Иван - брат Сергея.

Петр - брат Сергея.

Посылки и заключение в приведенном примере - суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy, где х и у - понятия о предметах, R - отношения между ними.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых - 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого simmetria-«соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy - yRx.

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского reflexio - «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а = Ь, тоа = аиЬ = Ь)иодновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy -+ xRx Л yRy.

3. Отношение называется транзитивным (от латинского transitivus - «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Транзитивными являются отношения равенства (если а равно b и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т. п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy Л yRz) -* xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:

Для свойства симметричности (xRy -* yRx): если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В. В подобно А.

Для свойства рефлексивности (xRy -+ xRx л yRy): если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а = Ь. а = а и b = b.

Для свойства транзитивности (xRy л yRz -* xRz): если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно, Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений«Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением

Задачи и упражнения

1. Укажите, какие из следующих выражений – Следствие, «следствие», «»следствие»» – можно подставить вместо Х в приведенные ниже выражения, чтобы получить истинные предложения:

б) Х – слово русского языка;

в) Х – выражение, обозначающее слово;

г) Х – зашло в «тупик».

Решение

а) «следствие » – философская категория;

Вместо Х можно подставить слово «следствие», взятое в кавычки. Получаем: «Причина» – философская категория.

б) «следствие» – слово русского языка;

в) «»следствие»» – выражение, обозначающее слово;

г) следствие –зашло в «тупик»

2. Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны:

а) 5 × 7 = 35;

б) «5 × 7» = 35;

в) «5 × 7» ≠ «35»;

г) «5 × 7 = 35».

Решение

а) 5 х 7 = 35 ИСТИННО

б) «5 х 7» = 35 ИСТИННО

в) «5 х 7» ¹ «35» ЛОЖНОЕ

г) «5 х 7 = 35» не может быть оценено, так как является кавычковым именем

б) Мать Лао-дзы.

Решение

а) Если ни один член семьи Гавриловых не является честным человеком, и Семен – член семьи Гавриловых, то Семен не является честным человеком.

В этом предложении «если…, то…» – логический термин, «ни один» («все») – логический термин, «член семьи Гавриловых» – общее имя, «не» – логический термин», «является» («есть») – логический термин, «честный человек» – общее имя, «и» – логический термин, «Семен» – едичное имя.

б) Мать Лао-дзы.

«Мать» – предметный функтор, «Лао-Дзы» – единичное имя.

4. Обобщите следующие понятия:

а) Исправительно-трудовые работы без заключения под стражу;

б) Следственный эксперимент;

в) Конституция.

Решение

Требование обобщить понятие означает переход от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием.

а) Исправительно-трудовые работы без заключения под стражу – исправительно-трудовые работы;

б) следственный эксперимент – эксперимент;

в) Конституция –Закон.

а) Минск – есть столица;

Решение

а) Минск – есть столица. * Относится к категории вещи. В данном случае термин «столица» выступает предикатов суждения, так раскрывает признаки суждения.

б) Столица Азербайджана – древний город.

В данном случае термин «столица» имеет смысловое суждение.

В данном случае термин «столица» выступает субъектом суждения, так как в указанном суждении раскрываются его признаки.

6. О каких методологических принципах говориться в следующем тексте?

В статье 344 УПК РФ указано условие, при котором приговор признается не соответствующим деянию: «при наличии противоречивых доказательств…».

Решение

В данном тексте говорится о принципе непротиворечия.

7. Переведите на язык логики предикатов следующее суждение: «Каждый юрист знает какого-нибудь (некоторого) журналиста».

Решение

Это суждение по качеству – утвердительное, а по количеству – общечастное.

¬(А˄ В) <=> ¬(А¬В)

8. Переведите на язык логики предикатов следующее выражение: «Население Рязани больше населения Кореновска».

Решение

Население Рязани больше населения Кореновска

Здесь следует говорить о суждении об отношении между предметами.

Записать данное суждение можно следующим образом:

xRy

Население Рязани (x) больше (R) населения Кореновска (x)

9. В местах лишения свободы провели выборочный опрос совершивших тяжкие преступления (опросили 10 % таких лиц). Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влияли на их решение совершить преступление. Сделали заключение, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений. Обосновано ли это заключение? Если не обосновано, то какие методические требования, предъявляемые к научной индукции, не выполнены?

Решение

В данном случае необходимо говорить о некотором статистическом обобщении, которое представляет собой умозаключение неполной индукции, в рамках которой определено в посылках количественная информация о частоте определенного признака в исследуемой группе (образце) переносится в заключении на все множество явлений.

В указанном сообщении зафиксирована следующая информация:

образец случаев – 10%


число случаев, в которых присутствует интересующий признак – почти все;


частота появления интересующего признака – почти 1.


Отсюда можно отметить, что частота появления признака равна почти 1, что можно говорить об утвердительном заключении.


Одновременно нельзя говорить о том, что полученное обобщение – строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений, является верным, так как статистическое обобщение, будучи выводом неполной индукции, относится к недемонстративным умозаключениям. Логический переход к посылок к заключению передает лишь проблематичное знание. В свою очередь, степень обоснованности статистического обобщения зависит от специфики исследованного образца: его величины по отношению к популяции и представительности (репрезентативности).


10. Ограничить следующие понятия:


а) государство;


б) суд;


в) революция.


Решение


а) государство –– российское государство;


б) суд –– Верховный суд


в) революция – Октябрьская революция – мировая революция


11. Дать полную логическую характеристику понятиям:


а) Народный суд;


б) рабочий;


в) бесконтрольность.


Решение


а) Народный суд – единичное, несобирательное, конкретное понятие;


б) рабочий – общее, несобирательное, конкретное, безотносительное понятие;


в) бесконтрольность – единичное, несобирательное, абстрактное понятие.
Понятие дедуктивного умозаключения. Простой категорический силлогизм Форма права

1. Понятие умозаключения

Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них - это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки - сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:

Все млекопитающие - животные.

Все кошки - млекопитающие.

Все кошки - животные.

Это умозаключение является истинным.

Умозаключение имеет ряд преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.

Другим преимуществом умозаключений является то, что они позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.

Недостатком умозаключения можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.

Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.

Умозаключение - это прежде всего выведение следствий, оно применяется повсеместно. Каждый человек в своей жизни независимо от профессии строил умозаключения и получал следствия из этих заключений. И здесь встает вопрос истинности таких следствий. Человек, который не знаком с логикой, пользуется ею обывательским уровнем. То есть судит о вещах, строит умозаключения, делает выводы, исходя из того, что накопил в процессе жизни.

Несмотря на то что практически каждый человек проходит обучение основам логики в школе, учится у родителей, обывательский уровень знания нельзя считать достаточным. Конечно, в большинстве ситуаций достаточно и этого уровня, но есть процент случаев, когда логической подготовки просто не хватает, хотя именно в таких ситуациях она больше всего нужна. Как известно, существует такой вид преступлений, как мошенничество. Чаще всего мошенники пользуются простыми и проверенными схемами, однако некоторый процент их занимается высококвалифицированным обманом. Такие преступники знают логику едва ли не в совершенстве и, кроме того, обладают способностями в области психологии. Поэтому им зачастую ничего не стоит обмануть человека, который не подготовлен. Все это говорит о необходимости изучения логики как науки.

Выведение следствия - очень распространенная логическая операция. По общему правилу, для получения истинного суждения необходимо, чтобы и посылки были истинны. Однако данное правило не относится к доказательству от обратного. В этом случае намеренно берутся заведомо ложные посылки, которые необходимы, чтобы через отрицание их определить необходимый объект. Другими словами, ложные посылки в процессе выведения следствия отбрасываются.

Непосредственные умозаключения Умозаключение, построенное посредством преобразования суждения и содержащее одну посылку, называется непосредственным.Выделяют четыре вида преобразований суждений: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение

Индуктивные умозаключения Индуктивным называется умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса заключают о его принадлежности всем явлениям этого класса.Например: в истории

3.8. Умозаключения с союзом «или» Обе посылки и вывод простого, или категорическом силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция,

§ 2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, - как заключение,

А. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Последние называют неправильными дедуктивными умозаключениями, а (собственно) дедуктивные - правильными.Выделение способов рассуждения,

В. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при

§ 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ Слово “аналогия” греческого происхождения. Его смысл может быть истолкован как “сходство объектов в каких-то признаках”.Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках

§ 1. Парадокс умозаключения Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение

38. Дедуктивные умозаключения Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и

1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой

2. Дедуктивные умозаключения Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.Согласно работам Аристотеля дедукция - это

1. Понятие умозаключения по аналогии Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие) получается в ходе движения мысли от известного к неизвестному. К такому движению

ЛОГИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Подавляющее большинство рассуждений, претендующих на то, чтобы считаться логичными, таковыми на самом деле не являются. Они являются псевдологичными, логичнообразными или в лучшем случае лишь частично логичными. Логичными являются рассуждения

2. Понятие о микрообъекте как понятие о транссубъективной реальности или о транссубъективном предмете, именуемом «объект науки», которое приложимо к эстетикеЭто не предмет моих внешних чувств, сущий вне меня и моего сознания: не нечто объективно-реальное.Это не предмет

ГЛАВА I ПОНЯТИЕ ОБРАЗЦА И ПОНЯТИЕ ПОДРАЖАНИЯ Следует выбрать кого-нибудь из людей добра и всегда иметь его перед глазами, - чтобы жить так, словно он смотрит на нас, и так поступать, словно он видит нас. Сенека. Нравственные письма к Луцилию, XI, 8 Возьми себе, наконец, за

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух суждений, называемых посылками, вытекает третье – вывод.
1. Посылка: «Все люди – смертны».
2. Посылка: «Сократ – человек»
Ввод: «Сократ – смертный».

Умозаключения бывают непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки, и являют собой уже известные нам действия над суждениями (обращения, превращения, противоставления предикату), а так же преобразование суждений по логическому квадрату. Опосредованные умозаключения делаются из нескольких посылок, о них мы и будем говорить в данной главе.

Существуют такие виды опосредованных умозаключений, их еще называют методами мышления:

Дедуктивный метод (Силлогизм) – метод при котором вывод о частном делается из общей совокупности вещей, о которых говориться в посылках. Проще говоря – вывод от общего к частному. К примеру:
1 посылка: «В группе 311 все студенты отличники».
2 посылка: «Этот ученик из 311 группы»
Вывод: «Этот ученик – отличник».
Еще пример:


Вывод: «Этот шарик красный».

Преимущество дедуктивного метода заключается в том, что при правильном использовании всегда дает точные выводы. Важно понимать, что все посылки входящие в силлогизм должны быть истинными, ложность хотя бы одной из них, ведет к ложности вывода. В принципе кто знаком с произведениями Артура Конана Дойля, должен был слышать о дедуктивном способе мышления. Его использовал Шерлок Холмс, в одном из произведений он приводит пример своего дедуктивного умозаключения Ватсону. Около жертвы преступления было найдена выкуренная сигарета, все решили, что сигарету выкурил полковник перед смертью. Однако у покойного были большие пышные усы, а сигарета была докуренная полностью. Шерлок Холм берется доказывать, что полковник не мог курить эту сигарету, так как он непременно бы подпалил бы себе усы. Вывод дедуктивный и верный, так как из общего правила вытекает частное.
Общее правило и первая посылка, выглядит так: «Все люди, которые носят большие, пышные усы не могут выкурить сигарету до конца»
Событие или вторая посылка выглядит так: «Полковник носил большие, пышные усы».
Вывод: «Полковник не мог выкурить сигарету до конца»

Индукция – метод, при котором вывод об общем делается из совокупности частных случаев. Проще говоря – это вывод от частного к общему. И пример тому:
1 посылка: «Первый, второй и третий студент – отличники».
2 посылка: «Эти студенты из 311 группы».
Вывод: «Все студенты в 311 группе – отличники».

1 посылка: ««Этот шарик красный».
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика».
Вывод: «В этом ящике все шарики красные»

Некоторые учебники различают полную и не полную индукцию, полная индукция это когда перечисляются все элементы конечного множества вещей, о котором рассуждают. В нашем примере берутся все ученики и проверяют отличники они все или нет, а уже потом заключают обо всей группе. Не полная или частичная индукция – это наши примеры, в которых берутся только некоторые элементы конечного множества вещей. Само собой разумеется, не полное индуктивное заключения, на отмену от дедуктивного носит вероятностный, а не достоверный характер. Тем не менее, это не мешает пользоваться этим методом умозаключения в повседневной жизни. К примеру, мы, я уверен, слышали такое высказывание из уст женщины «Все мужчины – козлы», а ведь вывод об общем сделан из частного, по всем правилам индуктивного мышления.
1 посылка: «Первый человек – козел»
2 посылка: «Второй человек – козел».
3 посылка: «Эти люди – мужчины»
Вывод: «Все мужчины – козлы».

Чаще всего не полные индуктивные выводы – неверные. Их преимущество состоит в том, что они направленны на расширения знаний о предмете, могут указать на новые их свойства, в то время как индуктивный метод чаще всего направлен на выяснения уже известных фактов.

Я с некоторыми другими логиками выделяю еще такой вид умозаключения как Абдукция. Абдукция – это вид умозаключения, при котором на основе общего, делается вывод о причине частного, проще говоря – это вывод от общего к причине частного.
Я считаю, на отмену от общепринятого мнения, что именно этот вид умозаключений использовал на самом деле Шерлок Холмс, а так же другие реальные и не реальные детективы.
Чтобы понять, в чем заключается суть Абдукции, ее лучше рассматривать в сравнении с другими видами умозаключения.

Итак, вспомним наш пример Дедукции:
1 посылка: «В этом ящике все шарики красные»
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика»
Вывод: «Этот шарик красный».
Назовем первое суждение правилом (А), второе - случаем или причиной (Б), а третье, которое в данном случае является выводом – результатом (В). Так их и обозначим:

В: «Этот шарик красный».
Как видим с помощью дедукции – мы узнали результат, теперь переделаем рассуждения под индукцию:

Б: «Этот шарик их этого ящика»
В: «Этот шарик красный».
А: «В этом ящике все шарики красные»
Индукция, вывод от частного к общему открыл нам правило. Не трудно догадаться, что должен быть еще один вид умозаключений, который открывал бы нам случай, причину, ним и является Абдукция. Такой вид умозаключений будет выглядит так:

А: «В этом ящике все шарики красные»
В: «Этот шарик красный».
Б: «Этот шарик их этого ящика»
Особенность абдукции заключается еще в том, что мы всегда можем мысленно поставить вопрос: «По какой причине?», или «Почему?» перед выводом в данном методе умозаключения. «В этом ящике все шарики красные. Этот шарик красный. Почему, по какой причине этот шарик красный? Потому, что этот шарик из этого ящика». Еще пример:
А: «Все люди – смертные».
В: «Сократ – смертный».
Б: «Сократ - человек».
«Почему, по какой причине Сократ смертный? Потому, что Сократ – человек».

Существует, еще такой вид умозаключений как «вывод по аналогии». Это когда на основе свойств, признаков одного предмета делается вывод о свойствах другого. Формально это выглядит так:
Предмет А имеет свойство а, б, с, д.
Предмет В имеет свойсво а, б, с.
Вероятно В имеет и свойство д.
Так же как и неполная индукция умозаключения по аналогии носит вероятностный характер, но, не смотря на это, он широко используется, как в повседневной жизни, так и в науке.

Вернемся к дедукции. Мы предположили, что дедуктивный вид умозаключения имеет достоверный характер. Но, тем не менее, надо выделить некоторые правила простого силлогизм, чтобы это было действительно так. Итак, рассмотрим общие правила силлогизма.
1. В силлогизме должно быть только три термина или не должно быть термина, который употребляется в двух значениях. Если такой есть считается, что в силлогизме больше трех терминов, так как четвертый подразумевается. К примеру:
Движение – вечно.
Хождение в университет – это движение.
Хождение в университет – вечно.

Термин «Движение» употреблено в двух смыслах, в первом суждении, первой посылке оно обозначает всеобщее мировое изменения. А во второй механическое передвижение из одной точки в другую.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Средний термин – это термин, который является базисом рассуждения и находиться в каждой из посылок.
Все хищные животные (+) – живые существа (-)
Все хомяки (+) – живые существа (-).
Все хомяки – хищные животные.
Средним термином является «живые существа». В обоих посылках его объем не распределён. В первой посылке оно не распределено, потому, что живые существа – это не только хищные животные. А во втором, потому, что живые существа – это не только все хомяки. Соответственно вывод в данном суждении не верный.
Еще один пример, который недавно прочел в одном журнале:
Все старые фильмы (+) – черно белые (-)
Все пингвины (+) – черно белые (-).
Пингвины – это старые фильмы.
Средний термин, то есть термин, который встречается в двух посылках – «черно белый». Как в первом, так и во втором суждении он не распределён, ведь черно белыми могут быть не только все старые фильмы или все пингвины.

3. Термин, который не распределён в одной из посылки, не может быть распределён в выводе. Например:
Все кошки (+) – живые существа (-).
Все собаки (+) – это не кошки (+).
Все собаки (+) – это не живые существа (+).
Как видим следствие такого умозаключения - ложно.

4. Посылки силлогизма не могут быть только отрицательными. Вывод в таком силлогизме в лучшем случае будет вероятностным, но чаще всего его либо вообще невозможно сделать, либо он ложен.

5.Посылки силлогизма не могут быть только частными. Хотя бы одна посылка из силлогизма должна быть общая. В силлогизме, в котором две посылки частные сделать вывод не возможно.

6.Если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и вывод будет отрицательным.

7.Если в силлогизме одна посылка частная, вывод из него следует так же только частный.

Силлогизм – самый распространённый вид умозаключений, потому, мы часто используем его в повседневной жизни и науке. Однако мы редко соблюдаем его логическую форму, и пользуемся сокращенными силлогизмами. К примеру: «Сократ смертный, потому, что все люди смертные». «Этот шарик красный, потому, что его взяли из ящика, в котором все шарики красные». «Железо – электропроводно, так как все металлы электропроводны» и т.д.

Различают такие виды сокращенного силлогизма:
Энтимема – это сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из простого силлогизма можно вывести три энтимемы. К примеру, из простого силлогизма:
Все металлы – электропроводные.
Железо – это метал.
Железо – электропроводно.
Можно вывести три энтимемы:
1. «Железо – электропроводно так как оно является металлом». (пропущена первая посылка)
2. «Железо – электропроводно потому, что все металлы электропроводны». (пропущена вторая посылка)
3. «Все металлы электропроводны, а железо тоже метал». (пропущен вывод)

Следующий вид сокращенного умозаключения – Эпихейрема. Оно являет собой простой силлогизм, в которой две посылки – энтимемы.
Сначала сделаем из двух силлогизмов энтимемы:

Силлогизм №1.
Все то, что ограничивает человеческую свободу, делает его рабом.
Социальная необходимость ограничивает человеческую свободу
Социальная необходимость делает человека рабом.

Первая энтимема, если пропустить первую посылку будет выгладить так:
«Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Силлогизм №2.
Все действия, которые дают возможность существовать в социуме – являются социальной необходимостью.
Работа – это действие, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – это социальная необходимость.
Вторая энтимема, если пропустить первую посылку: «Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме».

Теперь сделаем силлогизм из двух энтимем, который и будет нашей эпихейремой:
Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – делает человека рабом.

Не исключено, что именно в таком порядке рассуждал Ницше говоря: «Мы видим, к чему сводится жизнь в обществе - каждый отдельный индивид приносится в жертву и служит орудием. Пройдите по улице, и вы увидите только «рабов». Куда? Зачем?»

Еще один вид силлогизма, полисиллогизм – это два или более простых силлогизмов, которые связаны таким образом, что вывод одного силлогизма становиться посылкой другого. К примеру:


Изучения наук – полезно.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим вывод первого силлогизма - «Изучения наук – полезно», стал первой посылкой второго простого силлогизма.

Сорит – полисиллогизм, в котором пропущено суждение, связывающее два простых силлогизма, то есть вывод первого силлогизма, который стал первой посылкой второго, попросту упускается.
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим суть силлогизма от того, что оно из полисиллогизма превратилось в сорит, не поменялась.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ТРЕТЬЯ ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Что такое умозаключение?

Умозаключение - это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.

В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения - это живые организмы.

Все растения питаются влагой.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой.

Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы - это млекопитающие животные.

Все воробьи - это птицы.

Все воробьи - это млекопитающие животные.

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно.

Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все планеты - это небесные тела.

Все сосны являются деревьями.

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения - из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками.

Например :

Все цветы являются растениями.

Некоторые растения являются цветами.

Еще пример:

Верно, что все цветы являются растениями.

Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок.

Например :

Все рыбы - это живые существа.

Все караси - это рыбы.

Все караси - это живые существа.

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения , или дедукция - это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например :

Все звезды излучают энергию.

Солнце - это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод - единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера . Объемы трех понятии: звезды ; тела , излучающие энергию ; Солнце схематично расположатся следующим образом.

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела , излучающие энергию , а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды , то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию , в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью.

Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ).

Индуктивные умозаключения , или индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как наводят на общее правило).

Например :

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера - это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некоторое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция - это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция - это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии, или аналогия - это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Например :

Планета Земля расположена в Солнечной системе , на ней есть атмосфера , вода и жизнь.

Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Чтобы разграничить между собой такие основные категории логики, как понятие, суждение, умозаключение и рассуждение, а также привести примеры, необходимо знать основы интеллектуальной познавательной деятельности человека.

Изучением этих основ занимается логика.

Задача логики – помочь человеку избавиться от заблуждений и научиться правильно рассуждать о вещах. При этом фундаментальная проблема, с которой работает логика, – изучение словесных знаков и процессов, которые позволяют при помощи слов выражать свои мысли.

В связи с тем, что понятие, суждение, умозаключение – три основных способа формирования мысли из слов, именно порядок возникновения, взаимодействия и структурирования этих основных категорий, представляет особый интерес при изучении мыслительных процессов.

Исследование форм мышления

Исследование мыслительных процессов основано исключительно на работе с абстрактными категориями. Это значит, что человек, познающий законы существования мысли, задействует тот познавательный алгоритм, который получает и обрабатывает информацию из уже имеющегося у исследователя массива знаний.

Человек не может увидеть, попробовать на вкус и запах слова, мысли и логические связки. Именно поэтому всю новую информацию об этих категориях он получает, обрабатывая знания, которые почерпнул ранее.

Кроме абстрактного мышления, есть еще наглядно-образное, которое в качестве материала для мыслительных процессов использует информацию, поступающую через органы чувств из внешнего мира.

Этот вид познавательной деятельности не сможет установить ничего нового про понятие, суждение, умозаключение.

Что касается абстрактного мышления, то для своих исследований оно использует такие инструменты:

• ранее полученные знания, опыт и человеческое воображение;
• поиск вариантов упрощения мыслительных процессов, для чего задействуются обобщения и выявления существующих закономерностей;
• формирование новых знаний происходит исключительно с использованием языковых средств.

Презентация: "Основные понятия логики. Логика-наука о формах мышления"

Что подразумевают под понятием

Понятие – это определение предмета при помощи одного или нескольких признаков.

Как формируются в человеческом сознании понятия, было известно еще Аристотелю.

Именно он первый зафиксировал, что, выделяя несколько схожих и отличительных признаков предмета, человек дает этому предмету определенное имя. И это имя используется им впоследствии для более упрощенного оперирования всем спектром признаков, которые свойственны данному предметы (и известны конкретному человеку).

При этом совершенно необязательно самостоятельно формировать понятия об окружающих вещах. С младенческих лет ребенка научают уже существующей в человеческом обществе системе понятий, чтобы он смог наладить взаимодействие с другими членами человеческого общества на основе общего лексического поля.

Однако известны и пути независимого формирования понятий на основе самостоятельно выявленных признаков – их анализ, синтез, обобщение и сравнение.

Исследование процессов формирования понятий

Хоть общая картина формирования понятий ясна уже давно, но с конкретизацией деталей и процессов дела обстоят не так просто.

Сегодня мы не имеем четкого понимания и описания интеллектуальных процессов, благодаря которым человек выделяет определенные свойства предметов, чтобы зафиксировать в своем сознании данный набор признаков для идентификации этого конкретного понятия.

Однако отсутствие общей картины не мешает подробно разбирать отдельные аспекты, которые со временем помогут восстановить всю целостность процесса познания человеком мира и его явлений.

Презентация: "История науки алгебры логики"

• признаки предметов, по которым формируется понятие;
• виды понятий;
• интенсиональность и экстенсиональность понятий;
• отношения между понятиями;
• обобщение понятий.

Признаки предметов для определения понятий

При помощи понятий в нашем сознании зафиксированы существенные признаки практически всех предметов и явлений окружающего мира. Причем это не обязательно должен быть реальный мир. Фантазии, сказки, вымысел и мечты – все соткано из ткани понятий.

Самый простой подход к выявлению понятия – слово. Одно слово – одно понятие.

Есть, конечно, и сложные понятия, для формирования которых требуется несколько слов, а то и предложений. Однако основные понятия все-таки эквивалентны слову.

При упоминании слова «соль» человек автоматически вводит в свой текущий мыслительный процесс все основные свойства, присущие соли (соленая, белая, сыпучая). В данном случае соль – понятие, а соленая, белая, сыпучая – признаки.

Признак – характерная черта предмета, по которой определяется сходство этого предмета с другими, или их различие.

В связи с тем, что каждый предмет имеет массу признаков, для удобства эти признаки разделены на:

• основные признаки – выражают сущность предмета (соль – соленая);
• второстепенные признаки – дают второстепенную характеристику (соль – белая).

Презентация: "Основы логики"

Виды понятий

Классифицируются не только признаки, но и сами понятия. При этом практически не существует классификаций понятий по признакам. Считается, что это очень громоздкая и неинформативная классификация.

Основные виды понятий определяются исходя из абстрактных категорий, на базе которых можно обобщать понятия, упрощать их использование и выявлять закономерности их существования.

Основные виды:

• очевидные;
• единичные;
• конкретные;
• безотносительные.

Интенсиональность и экстенсиональность понятий

Чтобы отличать часть от целого, род от вида, а свойство от отношения, понятия характеризуются такими качествами как суть (интенсиональность) и объем (экстенсиональность).

1. Суть понятия представляет собой множество всех существенных признаков его предмета, при этом каждый признак может быть выделен как отдельное понятие. Пример: Государство – суверенная организация, которая имеет собственную территорию и специальный аппарат для управления и принуждения. Понятие «государство» охарактеризовано целым рядом признаков, которые могут выступать самостоятельными понятиями: организация, территория, аппарат управления, аппарат принуждения.

1. Экстенсиональность понятия – совокупность других понятий, для которых это понятие может быть их существенным признаком. Пример: Понятие треугольник является существенным признаком для всего множества треугольников (прямоугольные, равнобедренные).

Отношения между понятиями

Многообразие понятий и взаимосвязей, существующих между ними, обусловило необходимость создания системы отношений. На данный момент самыми употребляемыми являются две следующие системы:

1. По возможности сравнивать понятия между собой по признакам (содержаниям). В данном случае понятия оцениваются на наличие общих признаков, как главных, так и второстепенных. При наличии хотя бы одного одинакового признака понятия считаются сравниваемыми, а при отсутствии – не сравниваемыми.
2. При сравнении объемов (экстенсиональности) сравниваются отношения определенного понятия с совокупностью других понятий. При этом они могут быть совместимые полностью или частично (тождественные, подчиненные), либо исключающие, отрицающие, противоречащие и противоположные друг другу.

Обобщение

Для перехода от признаков, которые определяют индивидуальные характеристики предмета, к понятиям с более широким содержанием, используется такая логическая операция, как обобщение.

Основа обобщения – это абстрагирование от характерных признаков предмета понятия и пошаговое распределение понятий по видам, по родам, классам и т.д.

Логическая операция, обратная обобщению, – ограничение. С использованием этой логической операции предмет понятия исследуется на наличие определенных индивидуальных признаков и по ним отграничивается от остального множества схожих по признакам понятий. Такая операция имеет еще одно название – конкретизация.

Суждение

Суждение – это мысль, которая представляет собой изложенное в повествовательной форме утверждение или отрицание о чем-либо.

Исходя из того, что сама природа суждения несет в себе оценку обстоятельств, по поводу которых это суждение сгенерировано, основной характеристикой этой мысли является ее истинность или ложность.

Истинность суждения состоит в том, что оно достоверно отражает все явления окружающей действительности, на которые направлено.

Для подробного исследования этой формы мышления необходимо вычленить и разобрать ее основные структурные элементы, их взаимосвязи и закономерности.

• состав такой формы мышления;
• виды именно этих форм мышления;
• истинность таких форм мышления.

Состав суждений

Повествование о чем-либо предполагает, что есть предмет повествования, есть характеристика предмета, о которой повествуется, и есть связка, которая связывает субъект и характеристику.

Данное описание повествования в точности отражает состав суждения:

1. Субъект мысли – его предмет – то, о чем повествуется или что отрицается.
2. Предикат – признак или совокупность признаков предмета. Причем речь идет только о тех признаках, которые содержатся в суждении.
3. Логическая связка, которая в зависимости от утверждения, может выражаться словами «есть», «это» и т.д. Пример: Корова – это травоядное животное. Корова – субъект, травоядное животное – предикат, это – связка. В отрицании мысль формируется с участием частицы «не» или наречия «неверно». Неверно, что комар – это рептилия.

Виды суждений

Первичная классификация суждений осуществляется по их составу. Если мысль состоит из одного предмета и логической связки, то это простое суждение.

В том случае, если в состав одного суждения входит несколько простых мыслей, то такое суждение называется сложным.

В свою очередь, и простые, и сложные мысли имеют более детальное разделение на виды.

Презентация: "Логика"

Виды простых суждений

1. Ввиду того, что простое суждение – это только одно утверждение или отрицание, простые мысли называют еще и категоричными. В свою очередь, категоричные утверждения, которые утверждают, называются категоричными утвердительными, а те простые мысли, которые отрицают, – категоричными отрицательными.
2. Также простые суждения делятся на виды в зависимости от того, на какое количество сформированных множеств предметов распространяется сделанное утверждение или отрицание. По этому принципу суждения делятся на единичные, частные и общие.

Эта лошадь не имеет белых пятен – индивидуальное утвердительное категоричное суждение.

Виды сложных суждений

Классификация сложных суждений осуществляется по тем логическим связкам, которые объединяет суждения (сложные и/или простые) в составе одного сложного суждения.

Существует шесть видов логических связок и, соответственно, шесть видов сложных суждений.

1. Отрицание характеризуется наличием между простыми суждениями логической связки «не» или «неверно». Пример: Тот, кто работает, не является бездельником.
2. Соединений или умножение. Это сложное суждение состоит из простых мыслей, которые соединены умножающей логической связкой «и». Пример: кошка ловит мышей и складывает их у порога.
3. Суждение нестрогой дизъюнкции. Сложная мысль, где простые находятся между собой в логической связке «или». Пример: он мог выбрать мясо или приобрести рыбу.
4. Суждение строгой дизъюнкции, в его составе простые мысли соединяются связкой «либо». Пример: Он мог взять либо красный свитер, либо желтые штиблеты.
5. Эквивалентное суждение, определяется уравнением его составных частей при помощи логической связки. Пример: Торт весит два килограмма, так же, как и большой арбуз.

1. Импликационное суждение предполагает наличие мысли-посылки, из которой сделан вывод. Пример: Если я не высплюсь, то завтра у меня будет болеть голова.

Истинность суждений

Несмотря на то, что для каждого вида суждений имеются свои правила оценки их на истинность и ложность, не всегда удается правильно оценить имеющуюся конструкцию, руководствуясь только предоставленными логикой правилами.

Причины, которые затрудняют установление истинности суждения:

• неоднозначность слов, входящих в состав мысли;
• сложная структура мысли, которая не дает возможности вычленить состав и связки;
• отсутствие необходимой информации для оценки.

Но, тем не менее, при построении суждений нужно максимально тщательно проверять все составляющие его логические компоненты на истинность и ложность, поскольку без этого невозможно научиться правильно мыслить.

1. Критерии истинности для отрицания – если хотя бы одно суждение в отрицающей конструкции ложно, то вся конструкция ложна.
2. Критерии истинности соединительного суждения – если хотя бы одно из суждений соединяющей конструкции ложно, то вся конструкция ложна.
3. Критерий истинности нестрогого разделения (неисключающего) – конструкция истинна во всех случаях, но только не тогда, когда оба суждения в ней ложны.
4. Критерий истинности разделительного исключающего суждения – конструкция истинна тогда, когда одно из суждений ложно, а ложна, когда все суждения истинны, либо все суждения ложны.
5. Критерии истинности тождества – конструкция ложна, когда хотя бы одно из суждений в ней ложно. Кроме того, конструкция истинна, когда оба утверждения в ней ложны.
6. Критерий истинности условного суждения – конструкция ложна только тогда, когда выведенное из истинной посылки заключение – ложно. Во всех остальных случаях, такая конструкция истинна.

Умозаключение

Умозаключение – это высшая форма мышления, которая характеризуется получением нового суждения (заключения) из тех суждений, которые даны и известны из предыдущего опыта и знаний (посылки).

Презентация: "Умозаключение"

Преимущества:

• получение новых знаний о предметах и явлениях, которые не могут быть оценены только в рамках наглядно-образного мышления;
• возможность абстрагироваться и мыслить независимо от наличия доступа к получению информации из внешнего мира через органы чувств (эксперименты, опыты, наблюдения);
• достоверность умозаключения. Проверяя мысли, которые входят в состав умозаключений, на истинность и используя законы логики, можно построить логически правильные рассуждения, которые дадут достоверные выводы.

Недостаток умозаключений – в связи с тем, что умозаключение создается в результате деятельности исключительно мыслительного процесса, то выводы, сделанные на основании умозаключения, зачастую лишены конкретики и носят абстрактный характер.

Виды умозаключений

Умозаключения подразделяются в зависимости от того, какие суждения выбраны в качестве посылок и от того, каким логическим путем идет мыслитель в своих рассуждениях.

Если в качестве посылок взяты общеустановленные правила, на основании которых нужно сделать заключение о каком-либо частном случае, следовательно, такое умозаключение было сделано с использованием дедукции (от общего к частному).

Если же, наоборот, в качестве мыслей-посылок были взяты определенные частности, из которых выведено общее правило, значит, использовалась индукция (рассуждение от частного к общему).

В том же случае, если на основании сходства одних признаков в посылках, сделаны выводы о сходстве каких-нибудь других признаков, входящих в состав предмета посылок, тогда такое умозаключение было сделано по аналогии.

Силлогизм

Частным случаем умозаключения является силлогизм. Это умозаключение, которое построено с использованием определенных посылок и ограниченным числом понятий.

Построение силлогизма имеет свои правила подбора посылок.

1. Нельзя вывести правильный вывод из двух неопределенных утверждений (некоторые цветы – лютики, некоторые птицы – вороны)
2. Из отрицательных утверждений невозможно получить вывод.

Для построения правильного силлогизма необходимо не только владеть знаниями о допустимом взаимодействии посылок между собой, но и уметь оценить понятия, которые входят в состав такого умозаключения: субъектный, предикатный и понятие-пересечение. Это так называемое правило понятий в силлогизме.

Пример: У всех млекопитающих есть желудок. У червей нет желудка. Черви – не млекопитающие.

Субъектный термин – тот, который определяет субъект заключения (черви).

Предикатный – определяет предикат заключения (млекопитающие).

Понятие-пересечение – область пересечения (желудок).