Оптимальный размер заказа материалов определяется. Оптимальный размер заказа на примере супермаркета
Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) . В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C Σ , включающих затраты на выполнение заказов С з и затраты на хранение запаса на складе С x в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.)
где: С 0 -затраты на выполнение одного заказа, руб;
А - потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.;
С n - цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.;
i - доля от цены С n , приходящейся на затраты по хранению;
S - искомая величина заказа, шт.
На рис.6.1 представлены составляющие затрат C 3 и C x и суммарные затраты C Σ в зависимости от размера заказа.
Из рис.6.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3), имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S 0 .
Значение оптимума S 0 совпадает с точкой пересечения зависимостей C 3 и C x . Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения S находится из решения уравнения
(6.2)
Рис. 6.1 Зависимость затрат от размера заказа: 1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение; 3 – суммарные затраты.
(6.3)
При других зависимостях C 3 = f(S) и C x = f(S) указанного, совпадение может не наблюдаться и в этом случае необходимо применить процедуру оптимизации. Так, для функции (6.1) находим
(6.4)
Решая уравнение (6.4), приходим к формуле (6.3) для определения EOQ.
Зная S 0 , нетрудно определить количество заказов
N=A / S 0 , (6.5)
минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период
(6.6)
время между заказами
T 3 =Д p S 0 / A=Д p / N, (6.7)
где Д р – продолжительность рассматриваемого периода.
Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д p =260 дней, если о количестве недель, то Д p =52 недели.
Формула (6.3) встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенная), Вильсона, Харриса, Кампа.
Формула (6.3) получена при большом количестве допущений:
· затраты на выполнение заказа C o , цена поставляемой продукции С п и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;
· период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Тз = const .;
· заказ S o выполняется полностью, мгновенно;
· интенсивность спроса - постоянна;
· емкость склада не ограничена;
· рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.
Анализ ряда работ показал, что трактовка затрат С o , связанных с заказом, носит дискуссионный характер. Так, в большинстве работ С o включает транспортно-заготовительные затраты: от расходов на заключение договора и поиска поставщиков до оплаты услуг по доставке. Например, в работе затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают следующие элементы:
· стоимость транспортировки заказа;
· затраты на разработку условий поставки;
· стоимость контроля выполнения заказа;
· затраты на выпуск каталогов;
· стоимость форм документов.
В других работах, например , транспортные затраты не входят в C 0 и представлены в виде дополнительных слагаемых в формуле (6.1): собственно затрат на транспортировку и затрат, связанных с запасами на время в пути.
Еще один вариант учета транспортных затрат состоит в том, что они учитываются в стоимости единицы продукции C n , поступивший на склад. Если покупатель сам оплачивает транспортные расходы и несет полную ответственность за груз в пути, то это приводит к тому, что при оценки стоимости товаров, хранящихся на складе в качестве запасов, к их закупочной цене следует прибавить транспортные расходы .
В табл.6.1 приведены результаты расчетов оптимальной партии заказа: количество заказов в год и периодичность заказа при Д p =260 дней. Из табл.6.1 видно, что формула (3) охватывает широкий диапазон величины заказов в течение расчетного периода; при этом составляющая i , связанная с оценкой затрат на хранение в основном колеблется в довольно узком диапазоне 0,2-0,25.
О распространении формулы (6.3) говорит такой факт, что фирма «Вольво» снабжает своих агентов и дилеров специальной счетной линейкой, разработанной на основе формулы Уилсона . Однако проведенные исследования показали, что даже с соблюдением всех ограничений, допущения, принятые при выводе формулы Уилсона, требуют уточнения, в частности, затраты на хранение.
В модели (6.1) предполагается, что оплата за хранение единицы продукции пропорциональна ее цене, а среднее количество находящейся на хранении продукции при постоянной интенсивности спроса на данный период времени равно
Таблица 6.1.
Исходные данные и оптимальные размеры заказа, рассчитанные по формуле Уилсона
| Исходные данные | S 0 , шт. | Кол-во заказов N | Периодичность заказа, Т 3 , дн. | Источник | |||
| C 0 | A | C n | i* | ||||
| 0,20 | Аникин Б.А. и др. | ||||||
| 0,10 | Гаджинский А.М., | ||||||
| 0,1 | Неруш Ю.М. | ||||||
| 60,8 | 29,3 | 0,22 | Сергеев В.И. | ||||
| 0,2 | Бауэрсокс Д., Клосс Д. | ||||||
| 45** | 0,25 | Линдерс М., | |||||
| Фарон Х. | |||||||
| Shapiro S.F. | |||||||
| 0,2 | Джонсон Д. и др. | ||||||
| Примечание: *)-доля от годовой стоимости запаса на хранение; | |||||||
| **)- в стоимость хранения включены затраты на транспортировку; |
Из рис.6.2 виден принцип получения зависимости . Так, если бы за время Т был произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом T/2, то среднее количество хранимой продукции было бы А/4 и т.д.
Рис.6.2 определение средней величины запаса на складе:
а) – максимальный запас А; б)-максимальный запас А/2
Однако, практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии
С x = akS, (6.9)
где: а- затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб.\м 2 (руб.\м 3);
к- коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м 2 \шт. (м 3 \шт.).
С учетом (6.9) расчетная формула для оптимальной величины заказа запишется в виде
, (6.10)
Теперь, когда становится ясным, что оплата за хранение продукции может быть связана не только с величиной , предлагается ввести более гибкую зависимость вида
C x = βC n iS, (6.11)
где: β - коэффициент, отражающий связь между долей от стоимости объема заказа и установленной арендной платой. Коэффициент β может изменяться в широких пределах.
При подстановке (6.11) в формулу (6.1) после преобразований находим
, (6.12)
При β = 0,5 приходим к зависимости (3).
Вторым не мене важным условием, которое необходимо учитывать при расчете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии S.
Наиболее часто в работах по управлению запасами приводится дискретные зависимости, отражающие изменение цены единицы продукции C nj от размера партии S i , рис.6.3. Здесь возможны различные ситуации. Первая, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены. Вторая, когда вместе с изменением цены пропорционально изменяются затраты на хранение. Третья, наиболее общая, ситуация, при которой между изменениями цены и изменяющимися затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости. Для примера в табл.6.2 приведены скидки на цены и затраты на хранение в зависимости от размера партии .
Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа S oj . Если величины S oj находятся внутри граничных значений j-й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-ой цены и они учитываются при сравнении издержек.
Рис. 6.3. Зависимости, отражающие скидки с цены продукции:
а - дискретная ("ступенчатая") зависимость и ее аппроксимация прямой, формула (6.14);
б - нелинейные зависимости скидок, формула (6.15): 1 (а 0 = 0,7; в 0 = 0,99);
2 (а 0 = 0,5; в 0 = 0,99).
Таблица 6.2
Изменение цены и затраты на хранение от размера партии
Запишем систему уравнений для общих издержек с учетом данных, приведенных в табл.6.2, а также следующих условий : А=10 6 ед.; С 0 =2,5 у.е.; β = 0,5
|
С помощью формулы (6.3) находим оптимальные величины заказа для каждой партии: S 01 =9130 ед.; S 02 =11180 ед.; S 03 =12910 ед.
Поскольку величины заказов S 01 и S 02 лежат в пределах граничных значений, то они должны быть выбраны в качестве оптимальных. Для третьей величины S 03 ограничение на размер партии не соблюдается, поэтому рассчитываются минимальные общие издержки на границе при S = 20 000 ед.
Проведя аналогичные расчеты для второго уравнения при S 02 , т.е. для оптимальной партии, находим С 2 min = 2000450 у.е.
Следовательно, наименьшие общие затраты, связанные с запасами, соответствуют величине партии S= 20000 ед.
При увеличении количества ступеней «лестницы скидок», вместо системы уравнений (6.13) используются непрерывные зависимости, рис. 6.3.,
(6.14)
(6.15)
где γ, a i , b i - коэффициенты.
Рассмотрим пример определения C n и коэффициента γ уравнения (6.14) на основании данных, приведенных в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Скидки с цены за объем закупок
Из рис.6.3. видно, что можно применить разные зависимости: по минимуму, по максимуму или средней величине объема закупок при одинаковой цене за единицу товара. Если выбрана зависимость для максимальных значений, то в качестве опорных точек могут быть взяты любые значения из правого столбца таблицы, например 99 ед. и 300 ед. Тогда, уравнения для определения C n и γ запишутся в виде
5 = C n (1- γ · 99),
4 = C n (1- γ · 300).
После преобразований находим C n =5, 492, γ = 0,0009 , т.е. C s = 5,492 (1-0,0009 S), 1 £ S < 1110.
Рассмотрим зависимость (6.15), рис.6.3. б. Коэффициент a 0 отражает предельное снижение цены единицы продукции C п при S ®¥. Допустим, что коэффициент а 1 = 1 – а 0 .
Коэффициенты b 0 и b 1 позволяют охарактеризовать изменения кривой C s . Предположим, что 0 < b 0 < 1 и коэффициенты b 0 и b 1 связаны соотношением b 1 = 1 - b 0 .
В табл. 6.4. приведены значения функции C s при C n = 1 для различных величин заказа S (от 10 до 500), при а 0 =0,7 и а 0 =0,5, а также различных коэффициентах b 0 . Из анализа данных табл. 6.4. следует, что функция (6.15) позволяет довольно гибко учитывать зависимость между величиной скидки и объемом заказа.
Для примера рассчитаем коэффициенты а i и b i по данным табл. 6.3.
Поскольку предельное уменьшение цены Cmin = 3 дол., то а 0 = 3/5=0,6 и, соответственно, а 1 =0,4.
Для определения коэффициента b 0 воспользуемся значениями S = 250 ед., C s = 4,0 долл., и после подстановки в уравнение (6.15) получим:
откуда b 0 =0,996, b 1 = 1 - b 0 = 0, 004.
Определим оптимальный размер заказа с учетом скидки по формуле (6.14) и введения коэффициента β при учете оплаты за хранение. Тогда, критериальное уравнение запишется в виде
, (6.16)
Приравняв частную производную , после преобразований находим
aS 3 + bS 2 + d = 0, (6.17)
где: а = 2βγС ni ; b = -βС ni ; d = C 0 A.
Таблица 6.4
Изменение величины скидки в зависимости от объема заказа,
формула (6.15)
| Заказ S, шт. | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,7) | Коэффициенты b 0 (при a 0 =0,5) | ||||
| 0,7 | 0,9 | 0,99 | 0,7 | 0,9 | 0,99 | |
| 0,780 | 0,860 | 0,975 | 0,635 | 0,751 | 0,959 | |
| 0,719 | 0,751 | 0,901 | 0,532 | 0,584 | 0,836 | |
| 0,710 | 0,728 | 0,850 | 0,516 | 0,546 | 0,751 | |
| 0,705 | 0,714 | 0,800 | 0,508 | 0,524 | 0,667 | |
| 0,703 | 0,710 | 0,775 | 0,505 | 0,516 | 0,625 | |
| 0,702 | 0,707 | 0,760 | 0,504 | 0,512 | 0,600 | |
| 0,702 | 0,705 | 0,750 | 0,503 | 0,509 | 0,583 |
Для решения кубического уравнения (6.17) можно воспользоваться аналитическим или численным (итерационным) способами.
Аналитический способ . Один из вариантов сводится к следующему:
1. Вводится новая переменная y = S+(b\3a) .
2. При подстановке в уравнение (6.17), после преобразований находим:
y 3 + 3py + 2q = 0, (6.18)
где p = -b 2 /9a 2
; 
3. Число действительных корней уравнения (6.18) зависит от знака дискриминанта
D = q 2 + p 3
При D >0 действительный корень равен (формула Кардана)
При D < 0 для определения корней уравнения (6.18) используются специальные формулы.
Приближенный способ (метод итераций). Запишем уравнение (6.17) в виде
, (6.20)
где S 0 рассчитывается по формуле (6.12).
Подставив в правую часть S=S 0 , находим первое приближение S 1 и сравним с S 0 , затем подставляем S=S 1 и находим S 2 и т.д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности.
Пример. Определим оптимальную величину заказа при учете скидок, формула (6.14), и следующих исходных данных: А=1200 ед., С 0 =60,8 у.е.; С n =29,3 у.е., i =0,22; β =0,5 и γ =0,001. Тогда, уравнение суммарных затрат запишется в виде
Для исследования зависимости C Σ =f(S),
выполним вспомогательные расчеты (см. табл. 6.5) и построим график C Σ =f(S)
, рис.6.4. Из рис.6.4 видно, что учет скидок приводит к изменению традиционной зависимости C Σ =f(S)
; в данном случае у зависимости суммарных затрат C Σ
наблюдается не только минимум, но и максимум. Это говорит о том, что если величина заказа ограничена, например S (см. рис.6.4), то оптимальное значение S 0 совпадает с минимумом функции C Σ =f(S).
Для определения S 0 воспользуемся формулой (6.12)
Тогда первое приближение
Второе приближение
Продолжив вычисления, находим S 3 =191,5; S 4 = 192,2. В виду того, что ΔS=|S 4 -S 3 |<1, примем S опт. =192.
Пример 2. Определены зависимости составляющих суммарных затрат С S при следующих исходных данных: С 0 = 19 долл.; А = 2400 шт.; b = 0,5; i = 0,2 . Скидки учтены в виде зависимости (6.14); С n = 5,492 дол.; γ = 0,0009. Таким образом, выражение для суммарных затрат запишется в виде:
(6.22)
Таблица 6.5
Расчет составляющих и суммарных затрат на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, формула (6.21)
| Величина заказа, S ед. | Затраты на хранение | Суммарные затраты | |||
| С х | С S | ||||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 729,6 | 322,0 | 290,1 | 1051,6 | 1019,7 | |
| 486,4 | 483,5 | 411,0 | 969,9 | 897,4 | |
| 364,8 | 644,6 | 515,7 | 1009,4 | 880,5 | |
| 291,8 | 805,5 | 604,3 | 1097,3 | 896,1 | |
| 243,2 | 967,0 | 676,8 | 1210,2 | 919,8 | |
| 182,4 | 1289,2 | 773,3 | 1474,6 | 955,7 | |
| 145,9 | 1611,5 | 805,3 | 1757,4 | 951,1 | |
| 121,6 | 1933,8 | 773,3 | 2055,4 | 895,1 | |
| 104,2 | 2256,1 | 676,8 | 2360,3 | 781,0 | |
| 91,2 | 2578,4 | 515,7 | 2669,6 | 606,9 |
На рис.6.5 представлены составляющие затрат, связанные с заказом и хранением, а также с учетом и без учета скидок на цену товара от величины заказа (вспомогательные расчеты – табл. 6.6).
В отличие от ранее приведенных зависимостей на рис.6.1 и рис.6.4 у С S = f(S) при учете скидок не наблюдается минимума. Это имеет принципиальное значение, поскольку в данном случае невозможно рассчитать значение EOQ – оптимальную величину заказа и она должна быть определена как «экономичная» величина исходя из других критериев или ограничений.
Таблица 6.6
Расчет составляющих сумм-х затрат с учетом скидок на величину заказа, формула (21)
| Величина заказа, | Затраты на выполнение заказа | Затраты на хранение | Суммарные затраты | ||
| S ед. | С х | С S | |||
| Без учета скидки | С учетом скидки | Без учета скидки | С учетом скидки | ||
| 54,9 | |||||
| 109,8 | 90,1 | 337,8 | 318,1 | ||
| 164,8 | 120,3 | 318,8 | 272,3 | ||
| 219,7 | 140,6 | 333,7 | 254,6 | ||
| 91,2 | 274,6 | 151,1 | 365,8 | 242,3 | |
| 76,0 | 329,5 | 151,7 | 405,5 | 227,7 | |
| 65,1 | 384,4 | 142,4 | 449,5 | 207,5 | |
| 57,0 | 439,4 | 132,2 | 496,4 | 180,2 |
Рис. 6.4. Суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.21.):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение с учетом скидок; 3 - суммарные затраты с учетом скидок; 4 - затраты на хранение (без учета скидок); 5 - суммарные затраты без учета скидок.
Рассмотрим вариант при использовании зависимости (6.15). Тогда уравнение (6.15) запишется в виде:
, (6.23)
Примем, что а 0 =0,6; а 1 =0,4; b 0 =0,996; b 1 =0,004.
Исследуем зависимость C Σ =f(S) . При подстановке исходных данных: С 0 =19 долл., А 0 =2400; β=0,5; С n =5 долл.; i=0,2 находим
, (6.24)
Вспомогательные расчеты приведены в табл.6.7. Графики составляющих и суммарных затрат на рис. 6.6. Из рис.6.6 видно, что при учете скидок минимум С Σ смещается в область больших величин заказа S, при этом сохраняется подобие с зависимостью С Σ , рассчитанной без учета скидок.
Для точного определения оптимальной величины заказа воспользуемся стандартной процедурой, т.е. найдем S опт. из решения уравнения dC Σ /dS=0, где С Σ описывается выражением (6.1). После преобразований находим
KS 4 + LS 2 + M 2 + NS + Q = 0 (6.25)
где K = βc ni a o b 1 2 ; L = 2βc ni a o b o b 1 ; M = βc ni a o b o 2 + βb o c ni a 1 – c o Ab 1 2 ; N = -2c o Ab o b 1 ; Q = -cAb o 2 .
Анализ показал, что наиболее приемлемым является приближенный способ, при этом итерационное уравнение можно записать в виде:
Рассчитаем коэффициенты уравнения (6.25):
К=0,5·5·0,2·0,6·0,004 2 =4,8·10 -6
L=2·0,5·5·0,2·0,6·0,996·0,004=2,39·10 -3
M=0,5·5·0,2·0,6·0,996 2 +0,5·0,996·5·0,2·0,4 - 19·2400·0,004 2 = -0,2328
N= -2·19·2400·0,996·0,004= -363,3
Q= -19·2400·0,996 2 = - 45236
При подстановке численных значений в уравнение (6.26) получим
В качестве начальной итерации примем S 0 =300 . При подстановке в (6.27) находим S 1 = 389,6.
Последующие значения: S 2 =360,1; S 3 =374,7; S 4 =368,2; S 5 =371,3 ; S 6 =370 . Следовательно, шестая итерация позволяет получить приемлемую точность Δ=|S 6 – S 5 |~1.
Рис. 6.5. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.22):
1 - затраты на хранение с учетом скидок; 2 - затраты на хранение (без учета скидок); 3 - затраты на выполнение заказа; 4 - суммарные затраты.
Рис. 6.6. Составляющие суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, зависимость (6.24):
1 - затраты на выполнение заказа; 2 - затраты на хранение; 3 - суммарные затраты; 4 - суммарные затраты с учетом скидки.
Формула расчета заказа – в компаниях сферы FMCG правило формирования заказа товара на основе фактических продаж торговой точки за предыдущий период и остатка товара в день заказа. Имеет общий вид:
Заказ = Среднедневные продажи в прошлом периоде × Количество дней до следующей поставки – Остаток товара. При этом Среднедневные продажи в прошлом периоде = Объем продаж за предыдущий период / Количество дней в периоде.
Первая часть формулы определяет требуемый объем заказа, исходя из предположения, что каждый день продается примерно одинаковое количество товара. Если бы это было так, то этой половины формулы для расчета было бы достаточно: Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки. Однако в каждой торговой точке есть случайные и неслучайные колебания спроса, и чем меньше среднедневной объем продаж, тем больше в процентном отношении могут быть выражены эти колебания. Поэтому формула регулирует объем заказа за счет обратной связи о ситуации с остатками товара в торговой точке: Заказ = Среднедневные продажи в прошлом периоде × Количество дней до следующей поставки – Остаток товара.
Таким образом, каждый раз заказывается ровно такое количество товара, которое необходимо до следующей поставки, не больше и не меньше. Клиент не «замораживает» свои средства в лишнем товаре, и при этом всегда имеет нужный запас товара. Именно по этому варианту формулы работают, например, компании-поставщики скоропортящегося товара: создание в торговых точках дополнительного запаса товара для них просто невозможно.
Однако, неравномерность спроса на товар может быть сильно выраженной, с большим разбросом по дням недели или по месяцам года. Кроме того, сами компании-поставщики могут периодически проводить акции по продвижению товара конечным потребителям, а это требует создания страховочного запаса товара в торговых точках. Если компания поставляет не скоропортящийся товар, она может принять за стандарт формулу расчета заказа, подразумевающую создание страхового запаса, выраженного в днях или в объеме продукции, например:
Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки + Страховочный запас в днях – Остаток товара.
В частности, в компании Coca-Cola стандартом работы с торговыми точками general trade является создание страховочного запаса, равного 50% объема заказа за период.
Компании, придерживающиеся маркетинговой стратегии push (давления на розничную среду), включают в формулу поправочные коэффициенты по принципу «чуть больше, чем надо». Наиболее известным вариантом является так называемое «Правило 1,5», по которому для постоянного увеличения заказа в формуле используется поправочный коэффициент 1,5:
Заказ = Среднедневные продажи × Количество дней до следующей поставки × 1,5 – Остаток товара.
Поскольку в формуле каждый раз вычитаются остатки товара, то реальное увеличение объема заказа происходит не в 1,5 раза, а в количество раз, находящееся в интервале от 1,0 до 1,5. Тем самым оказывается незначительное, но постоянное давление на торговую точку по увеличению объема заказываемого товара. Увеличение запасов заставляет персонал торговых точек принимать меры по увеличению сбыта конечному потребителю: снижать наценку, увеличивать видимость товара и т.д. Задачей является продать клиенту идею , то есть аргументировать необходимость заказа именно такого количества товара, ссылаясь на средние продажи торговой точки и «формулу».
Существование товарных запасов как категории товарного обращения обусловлено необходимостью обеспечения непрерывного процесса обращения товаров. Товарные запасы являются важным элементом деятельности торговых организаций.
До недавнего времени считалось, что чем больше у организации запасов, тем лучше. В современных экономических условиях эффективная работа организации требует иного подхода как к категории запасов, так и к методике управления ими. Прежде чем инвестировать денежные средства в запасы, руководству организации необходимо учесть, что при этом оно отказывается от альтернативных вариантов инвестирования. Следовательно, требуется определить уровень оптимального запаса, и этот уровень должен стать ориентиром, относительно которого будет оцениваться эффективность всей системы управления запасами в организации.
В основу управления товарными запасами положены различные оптимизационные модели, наработанные экономической наукой и позволяющие не только планировать и контролировать формирование и рациональное использование запасов в торговле, но и минимизировать расходы, связанные с этими процессами. Кроме того, оптимизация процесса управления товарными запасами предполагает и решение вопросов относительно периодичности их пополнения, а также величины заказов.
Среди наиболее применяемых в торговле моделей управления запасами можно выделить следующие:
Модель с фиксированным размером заказа;
Модель с фиксированным интервалом между заказами;
Модель управления запасами с двумя уровнями (Ss система).
Рассмотрим возможности применения моделей оптимизации товарных запасов на примере двух товарных позиций по одному из крупных супермаркетов г. Обнинска «Родной»: водка «Пять озер» и молоко Обнинского завода. Выбор данных позиций объясняется стабильностью спроса на данные товары, а также налаженностью каналов их сбыта.
Модель с фиксированным размером заказа
Определяющим моментом при использовании модели фиксированного размера заказа является расчет затрат на хранение и формирование заказа.
Стоимость хранения запасов включает три основных составляющих: непосредственная стоимость содержания запасов, стоимость капитала, замороженного в запасах, и расходы, связанные с естественной убылью.
· затраты на оплату труда работников магазина, непосредственно связанных с движением запасов;
· размер коммунальных услуг;
· величину амортизационных отчислений;
· расходы на подработку и подсортировку товаров и др.
Согласно проведенным расчетам, общая стоимость хранения запасов по супермаркету за год составила по водке - 68 170,70 руб., по молоку - 478,23 руб., в расчете на единицу запаса - 46,34 руб. по водке и 2,3 руб. по молоку.
В целях определения затрат по формированию заказа, как известно, применяется хронометраж деятельности структурных подразделений, отвечающих за формирование заказа, или рассчитывается средняя величина стоимости формирования заказа посредством деления расходов коммерческой службы на количество сделанных заказов. Рассчитанная таким образом стоимость формирования заказа по супермаркету «Родной» составила 53,15 руб./заказ.
Применение модели с фиксированным размером заказа предполагает также наличие информации относительно сбыта товаров за период. Согласно аналитическим данным, сбыт водки по супермаркету за год составил 15 503 шт., молока - 9 178 шт.
Расчет оптимального размера заказа проводится по формуле Уилсона:
где Q - размер партии;
D - общий объем спроса (сбыт);
H и S - издержки (затраты) по хранению товара и по выполнению заказа (затраты на приобретение).
Применение приведенной формулы позволяет получить следующий результат расчета оптимального размера заказа:
По водке - 188,58 шт.;
По молоку - 651,29 шт.
Однако полученные данные непригодны для применения, их необходимо скорректировать.
Во-первых, оптимальный размер заказа должен быть целым числом, так как невозможно заказать полбутылки водки или полпачки молока, т.е. заказ должен составлять 188 или 189 бутылок водки, 651 или 652 пачек молока соответственно.
Во-вторых, по молоку ограничением является срок годности, который равен трем дням. Учитывая, что среднедневной объем реализации молока составляет 25 шт., нецелесообразно заказывать количество товара, которое не будет реализовано. Таким образом, заказа молока не может превышать 75 шт.
В-третьих, продукция заказывается целыми коробками. По результатам расчетов, оптимальный размер заказа водки - 7,54 коробки. Для определения оптимального размера заказа с учетом отмеченного ограничения рассчитаем расходы, связанные с формированием и хранением запасов различной величины. Затраты на содержание 7 коробок (175 шт.) водки - 8 763,23 руб. в год, 8 коробок (200 шт.) - 8 753,92 руб. в год. С учетом этого ограничения партия поставки молока будет соответствовать 2 коробкам (60 шт.), а затраты, связанные с формированием запасов молока в количестве 60 шт., - 8 199,18 руб. в год.
Таким образом, согласно данной модели оптимальный размер заказа составляет:
По водке - 8 коробок (200 шт.);
По молоку - 2 коробки (60 шт.).
При этом годовая сумма затрат составит: по водке - 8 753,92 руб. в год, по молоку - 8 199,18 руб. в год. Эти значения удовлетворяют всем ограничениям и минимизируют совокупные расходы супермаркета по хранению и заказу товаров.
Следующим шагом в применении модели управления запасами с фиксированным размером заказа является определение точки заказа. Для этого используется формула:
Р = В + Sd L, (2)
где В - резервный (страховой) запас;
Sd - средний суточный сбыт;
L - время доставки товара.
Согласно аналитическим данным, время доставки товара по супермаркету по водке составляет 1 день, по молоку - 2 дня.
Среднесуточный сбыт водки - 42 шт., молока - 25 шт.
Величина резервного запаса по водке, рассчитанная экспертным путем, - 62 шт., по молоку - 19 шт. Таким образом, точка заказа составляет:
По водке: 62 + 42 * 1 = 104 шт.
По молоку: 19 + 25 * 2 = 69 шт.
Расчет точки заказа свидетельствует о том, что согласно сложившемуся уровню сбыта и времени поставки товаров по супермаркету, а также учитывая вероятность возникновения отклонений от данных показателей, при достижении запасов водки величиной в 104 шт. формируется заказ на 200 шт. (8 коробок), который доставляется в течение одного дня. При достижении запасов молока величиной 69 шт. формируется новый заказ на 60 шт. (2 коробки), которые доставляются в течение 2 дней с момента возникновения потребности в запасе. При этом предполагается, что ведется постоянный контроль уровня запасов.
При использовании данной системы управления запасами средняя величина запаса соответствует величине резервного запаса, увеличенной на половину оптимального размера заказа, т.е. средняя величина запасов составит:
По водке - 162 шт.: 62 + (200/2);
По молоку - 49 шт.: 19 + (60/2).
Общие годовые затраты на управление запасами будут включать затраты, связанные с формированием заказа, хранением товарных запасов, а также хранением резервного запаса. По водке общие затраты за год составят 11 961,52 руб., по молоку - 8 242,88 руб.
Модель управления запасами с фиксированным интервалом между поставками (модель с постоянным уровнем запасов)
Данная модель предусматривает расчет максимального уровня запасов. Она может использоваться без учета затрат на хранение и формирование заказа и не основываясь на модели оптимального размера заказа. Размер заказа товара определяется как разница между рассчитанным максимальным уровнем запаса и фактической величиной запасов на момент проверки товара на складе. При этом проверка наличия запасов осуществляется через равные промежутки времени.
Максимальный заказ определяется как сумма среднего спроса за один цикл и резервного (страхового) запаса. При расчете резервного запаса нужно учитывать, что повышение спроса может вызвать дефицит в промежутке времени поставки и времени между проверками. Величина резервного запаса для данной модели будет отличаться от рассчитанной величины резервного запаса для модели с фиксированным размером заказа. Это отличие будет состоять в величине промежутка времени между проверками фактического наличия запасов. Время, в течение которого существует угроза дефицита, есть L, т.е время поставки, и R, т.е. время цикла или время между проверками. Тогда формула расчета максимального уровня запаса выглядит так:
М = Sd * (L + R) + В, (3)
где R - длительность промежутка времени между проверками товарных запасов на складе.
Размер заказа зависит от размера сбыта и времени проведения последней проверки. Средний уровень запасов составляет:
J = B + 1/2 * Sd R (4)
Увеличение резервного (страхового) запаса представляет собой плату за удобство, которое дает эта система.
Таким образом, модель с фиксированным интервалом между поставками связана с повышенными расходами на поддержание резервного запаса, которые при определенном уровне стоимости запасов и колебаний спроса могут стать неоправданно большими.
Преимуществом модели с фиксированным интервалом между поставками является то, что нет необходимости каждый раз подсчитывать остаток запаса - это делается лишь тогда, когда подходит время следующего заказа. Такой порядок удобен, если контроль запасов является одной из многих обязанностей работников.
Продемонстрируем применение рассмотренной модели на примере нашего супермаркета «Родной».
Согласно аналитическим данным установлено следующее время проведения проверок по супермаркету:
По водке - через каждые пять дней;
По молоку - через каждые два дня.
Рассчитанная экспертным путем величина резервного запаса по данной модели составит:
Для водки - 140 шт.;
Для молока - 20 шт.
Максимальный уровень запасов будет соответствовать:
По водке - 392 шт.: 140 + 42 * (1 + 5);
По молоку - 120 шт.: 20 + 25 * (2 + 2)).
При использовании данной модели оптимизации запасов через каждые 5 дней для водки (2 дня для молока) проверяется фактический размер запасов, после чего формируется заказ на новую партию товара. В случае, если с момента последней проверки имела место реализация товара, размер заказа определяется как разница между установленным максимальным уровнем запаса (для водки - 392 шт., для молока - 120 шт.) и фактическим уровнем запаса.
Средняя величина запасов по данной модели равна величине резервного запаса плюс половина от объема реализации за период между проверками и составляет:
Для водки - 245 шт.: 140 + 1/2*42*5;
Для молока - 45 шт.: 20+1/2*25*2.
Согласно проведенным расчетам средняя величина запасов в случае использования модели с фиксированным интервалом между поставками выше, чем для модели с фиксированным размером заказа. Соответственно, и затраты на управление запасами будут выше. Общие годовые затраты на управление запасами будут включать затраты, связанные с формированием заказа, их хранением, а также хранением резервного запаса. По водке общие затраты согласно данной модели оптимизации запасов составят за год 14 649,24 руб., по молоку - 8 233,68 руб.
Двухуровневая модель управления запасами
Это модель с постоянным уровнем запасов, для которой установлен нижний предел размера заказа. В данной модели рассматривается максимальный уровень запасов М и используется точка заказа. Эти параметры вычисляются по формулам:
Р = В + Sd * (L + R/2) (5)
М = В + Sd * (L + R) (6)
Порядок применения данной модели можно сформулировать так: если в момент периодической проверки Jф + g0< Р, то подается заказ g = M - Jф - g0. Если же Jф + g0 > Р, то заказ не подается. При этом Jф - фактический уровень запаса в момент проведения проверки; g0 - оптимальный размер заказа.
Применение двухуровневой модели управления запасами для супермаркета позволяет получить следующие результаты:
Точка заказа по водке составляет - 287 шт. (287 = 140 + 42 * (1 + 5/2)), по молоку - 95 шт. (95 = 20 + 25 * (2 + 2/2));
Максимальная величина размера запаса составляет по водке - 392 шт. (392 = 140 + 42*(1 + 5)), по молоку - 120 шт. (120 = 20 + 25*(2 + 2)), что совпадает с результатами расчетов по модели с фиксированным интервалом между поставками.
Рассмотрение приведенных выше моделей позволяет сделать вывод о том, что для крупного супермаркета наиболее эффективно применение модели с фиксированным интервалом между поставками. Аргументами в пользу результативности применения названной модели является следующее:
1. Отсутствие необходимости расчета величины затрат на хранение запасов и формирование заказа, а также возможность отказаться от использования модели оптимального размера заказа.
Дело в том, что модель оптимального размера заказа не всегда применима в части управления товарными запасами в крупных торговых организациях. Это объясняется:
· слабым учетом затрат, не позволяющим собрать в достаточном объеме информацию о расходах, связанных с формированием и хранением запасов;
· отсутствием отдельного учета затрат, приходящихся непосредственно на склад организации;
· расположением и хранением большей части товарных запасов в торговом зале, поскольку крупные торговые организации зачастую работают по принципу самообслуживания;
· независимостью большинства статей затрат, таких как заработная плата, амортизация, коммунальные и арендные платежи, от величины запасов.
Необъективным для многих крупных торговых организаций является и расчет затрат на формирование заказа, так как большая часть поставок осуществляется централизованно для всей сети магазинов, поэтому встает проблема объективного разнесения этих затрат на конкретные виды товаров.
2. Простота модели. Этот аргумент особо актуален, особенно на первых этапах внедрения целостной системы управления запасами организации.
Согласно полученным в ходе исследования результатам оптимизация величины товарных запасов на основе модели с фиксированным интервалом между поставками позволяет руководству супермаркета значительно уменьшить размер запасов (с 1471 шт. до 245 шт. по водке; с 114 шт. по 45 шт. по молоку). Это, в свою очередь, позволит снизить затраты на содержание и заказ продукции на 56 812,84 руб. по водке (71 462,08 - 14 649,24) и на 158,7 руб. (8 392,38 - 8 233,68) по молоку. Необходимо также отметить, что снижение запасов по молоку позволит снизить сверхнормативные потери организации от порчи продукции, которые не были учтены в ходе проведения расчетов.
Применение оптимизационной модели с фиксированным интервалом между поставками только по двум товарным позициям позволяет также снизить оборачиваемость товарных запасов супермаркета, что, в свою очередь, приведет к высвобождению из оборота дополнительных денежных ресурсов и росту прибыльности деятельности организации. Учитывая, что ассортимент супермаркета насчитывает около 6 тыс. , можно смело утверждать, что оптимизация величины товарных запасов является мощным резервом повышения эффективности деятельности хозяйствующего субъекта.
Основными характеристиками текущих активов являются ликвидность, объем, структура и рентабельность. Выделяют постоянную и переменную части оборотного капитала. Постоянный оборотный капитал (системная часть текущих активов) представляет собой необходимый минимум текущих активов для осуществления производственной деятельности. Переменный оборотный капитал (варьирующая часть текущих активов) отражает дополнительные текущие активы, необходимые в пиковые периоды.
В теории финансового менеджмента выделяют различные стратегии финансирования текущих активов в зависимости от выбора величины чистого оборотного капитала. Известны четыре модели.
1. Идеальная модель предполагает, что текущие активы по величине совпадают с краткосрочными обязательствами, т.е. чистый оборотный капитал равен нулю. С позиции ликвидности данная модель наиболее рискованна, поскольку при неблагоприятных условиях предприятие может оказаться перед необходимостью продажи части основных средств для покрытия текущей задолженности. Базовое балансовое уравнение имеет вид
ДП = ВА, (4.1)
где ДП – долгосрочные пассивы; ВА – внеоборотные активы.
2. Агрессивная модель означает, что долгосрочные пассивы служат источниками покрытия внеоборотных активов и системной части текущих активов. Чистый оборотный капитал в точности равен этому минимуму. Базовое балансовое уравнение имеет вид
ДП = ВА + СЧ, (4.2)
где СЧ – системная часть текущих активов.
3. Консервативная модель предполагает, что варьирующая часть текущих активов также покрывается долгосрочными пассивами. Чистый оборотный капитал равен по величине текущим активам. Долгосрочные пассивы устанавливаются на следующем уровне:
ДП = ВА + СЧ + ВЧ, (4.3)
где ВЧ – варьирующая часть текущих активов.
4. Компромиссная модель предполагает, что внеоборотные активы, cистемная часть текущих активов и половина варьирующей части текущих активов покрывается долгосрочными пассивами. Чистый оборотный капитал равен по величине сумме системной части текущих активов и половины их варьирующей части. Эта стратегия предполагает установление долгосрочных пассивов на уровне, задаваемом следующим базовым балансовым уравнением:
Управление оборотным капиталом подразумевает анализ и принятие решений по всем статьям текущих активов, в том числе:
Анализ и управление денежными средствами (и их эквивалентами);
Анализ и управление дебиторской задолженностью;
Анализ и управление производственными запасами и т.д.
Целью управления запасами является нахождение компромисса между низкими расходами по хранению запаса и необходимостью его увеличения. В теории управления запасами разработаны специальные модели для определения объема партии частоты заказов. Одна из самых простых моделей имеет вид
(4.5)
где q – оптимальный объем партии в единицах (размер заказа);
S – общая потребность в сырье на период в единицах;
Z – стоимость выполнения одной партии заказа;
H – затраты по хранению единицы сырья.
При управлении запасами используют следующие модели:
(4.6)
где RP – уровень запасов, при котором делается заказ;
МU – максимальная ежедневная потребность в сырье;
МD – максимальное число дней выполнения заказа;
SS – минимальный уровень запасов;
AU – средняя ежедневная потребность в сырье;
АD – среднее число дней выполнения заказа;
MS – максимальный уровень запасов;
LU – минимальная ежедневная потребность в сырье;
LD – минимальное число дней выполнения заказа.
К денежным средствам могут быть применены модели оптимизации, разработанные в теории управления запасами. В целях управления денежными средствами определяется их общий объем; доля, которую следует держать на расчетном счете (в виде ценных бумаг), а также политика трансформации денежных средств и быстрореализуемых активов. В западной практике наибольшее распространение получили модель Баумола и модель Миллера – Орра.
Модель Баумола основана на предположении, что предприятие начинает работать, имея максимальный уровень денежных средств и затем постоянно расходует их. Все поступающие средства вкладывают в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается (достигает заданного уровня безопасности), предприятие продает часть ценных бумаг и пополняется запас денежных средств до первоначальной величины.
Сумма пополнения денежных средств (Q) вычисляется по формуле
(4.9)
где V – потребность в денежных средствах в периоде;
с – расходы конвертации денежных средств в ценные бумаги;
r – приемлемый процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например в государственные ценные бумаги.
Средний запас денежных средств – Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (К) равно
Общие расходы (ОР) по управлению денежным средствами
Первое слагаемое это прямые расходы, второе – упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете.
Модель, разработанная Миллером – Орром, основана на предположении, что остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего (нижнего) предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать (продавать) достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к нормальному уровню (точке возврата).
Реализация модели осуществляется в несколько этапов:
1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете.
2. Определяется вариация ежедневного поступления средств (v).
3. Определяются расходы (Р х) по хранению средств на расчетном счете (обычно соотносятся со ставкой ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам) и расходы (Р т) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг.
4. Определяют размах вариации остатка средств (S) по формуле
(4.12)
5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (О в), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги
(4.13)
6. Определяют точку возврата (Т в) – величину остатка средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств выходит за границы интервала (О н, О в):
(4.14)
Важным элементом управления оборотными средствами является обоснованное их нормирование , посредством которого определяется общая потребность в собственных оборотных средствах.
Норма оборотных средств – это относительная величина, соответствующая минимальному объему запасов товарно-материальных ценностей, устанавливаемая в днях. Норматив оборотных средств – это минимально необходимая сумма средств, определенная с учетом потребности (произведение суммы однодневного расхода или выпуска и нормы по соответствующим видам оборотных средств). Рассматривают следующие нормативы:
1. Норматив по средствам в производственных запасах исчисляется на основании среднедневного их расхода и средней нормы запасов в днях
,
(4.15)
где n пз – норма производственных запасов, в днях;
r пз – однодневный расход производственных запасов.
2. Норматив средств в незавершенном производстве
, (4.16)
где n нп – норма незавершенного производства, в днях;
r нп – однодневный расход запасов на производство (выпуск продукции по себестоимости);
С – себестоимость продукции;
Q – годовой объем выпуска продукции;
t – время производственного цикла, в днях;
k – коэффициент нарастания затрат;
Т – количество дней в году.
По характеру нарастания затрат в процессе производства все затраты подразделяются на единовременные (затраты, которые производятся в начале производственного цикла) и нарастающие. Нарастание затрат может происходить равномерно и неравномерно. При равномерном нарастании затрат
где C 0 – затраты единовременные; C 1 – затраты нарастающие.
При неравномерном нарастании затрат по дням цикла
где P – стоимость изделия в незавершенном производстве;
С – производственная себестоимость.
Общая формула расчета коэффициента нарастания затрат:
, (4.19)
где C 1 …C n – затраты по дням производственного цикла;
C 0 – равномерные затраты;
t – длительность производственного цикла;
t 1 …t n – время от момента разовых затрат до окончания производственного цикла;
С – производственная себестоимость продукции.
3. Норматив оборотных средств на остатки готовой продукции определяется по формуле
,
(4.20)
где S – выпуск по производственной себестоимости;
Т – количество дней в периоде;
n гп – норма оборотных средств на готовую продукцию.
4. Норматив оборотных средств на товарные запасы :
, (4.21)
где TR – товарооборот (выручка) за рассматриваемый период;
n тз – норма оборотных средств на товарные запасы.
Совокупный норматив по предприятию равен сумме нормативов по всем элементам оборотных средств и определяет общую потребность в оборотных средствах. Необходимый прирост оборотных средств определяется как разность между общей потребностью в оборотных средствах (совокупным нормативом) и оборотными средствами на начало периода.
4.2. Методические рекомендации
Задача 1 . Рассчитать прирост в оборотных средствах за квартал, потребность в оборотных средствах по незавершенному производству, готовой продукции, товарным запасам. Выпуск продукции по себестоимости – 27 000 руб., норма оборотных средств по готовой продукции – 2 дня, норма незавершенного производства – 3 дня. Оборот товаров по покупным ценам – 9 000 руб., норма товарных запасов 2 дня. Оборотные средства на начало квартала – 1 546 руб.
Решение.
1. На основе данных по выпуску продукции по себестоимости (ВП) за 90 дней определим однодневный выпуск (руб.):
2. Определим потребность в оборотных средствах по незавершенному производству (руб.) по формуле (4.16):
3. Потребность в средствах по готовой продукции (руб.):
4. Потребность в средствах по товарным запасам (руб.):
5. Общая потребность в средствах на конец квартала (руб.):
6. Прирост потребности в оборотных средствах ПР (руб.) определяется как разница между совокупным нормативом и суммой оборотных средств на начало периода (ОС нач):
Задача 2. Себестоимость выполнения партии заказа составляет 20 руб., годовая потребность в сырье на предприятии – 2 000 единиц. Затраты на хранение составляют 10 % от цены закупки. Рассчитать оптимальный размер заказа и требуемое количество заказов в год.
Решение.
1. Определим затраты на хранение единицы сырья (руб.):
H = 0,1 × 20 = 2.
2. Оптимальный размер заказа (ед.) найдем по формуле (4.9):
3. Количество заказов в году (К), исходя из годовой потребности в сырье (S) и оптимальном размере партии:
К = S / Q = 2 000 / 200 = 10.
4.3. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1 . Внеоборотные активы компании составляют 60 тыс. руб., а минимальная потребность в источниках средств – 68 тыс. руб. Рассчитать различные варианты стратегии финансирования оборотных средств, с учетом следующих данных (тыс. руб.):
|
Показатели |
Месяцы |
|||||||||||
|
Текущие активы |
||||||||||||
|
Сезонная потребность |
||||||||||||
Задача 2 . Определите норматив оборотных средств в незавершенном производстве, оборачиваемость оборотных активов при годовом выпуске в объеме 10 000 единиц, себестоимости продукции – 80 000 руб. Цена изделия на 25 % превышает его себестоимость, среднегодовой остаток оборотных средств – 50 000 руб., длительность производственного цикла – 5 дней, коэффициент нарастания затрат в незавершенном производстве 0,5.
Задача 3. Предприятие работает с 2-я клиентами: г-н Иванов предлагает оплачивать продукцию в течение 1 месяца после покупки. Г-н Петров благодаря предоплате получает скидку 10 %. Какой вариант предпочтительнее с позиции продавца, если себестоимость продукции – 8 руб., цена продукции без скидки – 10 руб., для выпуска 30 000 единиц необходимо поддерживать в производстве 450 000 руб.
Задача 4 . Определите объем высвобождения денежных средств компании в плановом году, если сумма оборотных средств составляет 100 тыс. руб. при объеме реализации 400 тыс. руб. Планируется увеличение объема реализации на 25 % и снижение длительности оборота средств на 10 дней.
Задача 5 . Определить коэффициент нарастания затрат, если затраты на производство в первый день составили 400 тыс. руб., а в последующем – 234 тыс. руб.
Задача 6 . Производственная себестоимость составила 200 тыс. руб. при длительности производственного цикла 6 дней. Затраты на производство составили: в первый день – 54 тыс. руб., во второй день – 50 тыс. руб., а в остальные – 96 тыс. руб. ежедневно. Определить коэффициент нарастания затрат.
Задача 7 . Проанализируйте оборачиваемость средств через величину высвобождения (вовлечения) денежных средств в результате ускорения (замедления) оборачиваемости за квартал.
|
Показатели, тыс. руб. |
Период |
|
|
2006 г. |
2007 г. |
|
|
Средний остаток оборотных средств |
||
Задача 8 . Предприятие реализовало в первом квартале продукции на 250 млн руб., среднеквартальные остатки оборотных средств составили 25 млн руб. Во втором квартале объем реализации продукции увеличится на 10 %, а время одного оборота оборотных средств будет сокращено на 1 день. Определить:
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств и время одного оборота в первом квартале;
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств и их абсолютную величину во втором квартале;
Высвобождение оборотных средств в результате сокращения продолжительности оборота.
Задача 9. Определить уровень запасов, при котором необходимо делать заказ, а также максимальный и минимальный уровни запасов, с учетом оптимального заказа равного 500 единицам.
Задача 10. Компания делает заказ сырья. Потребность в неделю: средняя – 75 ед., максимальная – 120 ед. При каком уровне запасов необходимо делать заказ (время исполнения заказа 14 дней).
Задача 11. Компания покупает сталь для производства.
Стоимость выполнения заказа – 5 000 руб., затраты по хранению одного килограмма стали составляют 2 руб. В году 310 рабочих дней. Рассчитать: оптимальный уровень заказа, уровень запаса, при котором следует делать заказ, минимальный и максимальный уровни запасов.
Задача 12. Годовая потребность в сырье – 2 500 единиц. Цена за единицу сырья – 4 руб. Выбрать вариант управления запасами: а) объем партии – 200 единиц, стоимость выполнения заказа – 25 руб., б) объем партии 490 единиц, бесплатная доставка заказа.
Задача 13 . Определить оптимальный заказ и количество заказов в году, если годовая потребность в сырье – 2 000 единиц, затраты по хранению 5 руб./ед., затраты по исполнению заказа 60 руб. Если поставщик откажется поставлять сырье чаще, чем 8 раз в год, какую сумму можно доплатить, чтобы снять эти ограничения (максимальная партия – 230 единиц)?
Задача 14. Годовая потребность в сырье 3 тыс.ед. Затраты на хранение 6 руб. на единицу, а затраты на размещение партии составляют 70 руб. Определить, какая партия выгоднее: 100 или 300 единиц. Определить размер оптимальной партии.
Задача 15 . Денежные расходы компании в течение года – 1,5 млн руб. Процентная ставка по ценным бумагам равна 8 %, а затраты, связанные с их реализацией – 25 руб. Определить средний размер денежных средств и количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год.
Задача 16 . Минимальный запас денежных средств 10 тыс. руб.; расходы по конвертации ценных бумаг – 25 руб.; процентная ставка 11,6 % в год; среднее квадратичное отклонение в день – 2 000 руб. Определить политику управления средствами.
| Предыдущая |
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Уилсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 – стоимость выполнения одного заказа, руб. (накладные расходы);
Q – потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 – затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
Назначение сервиса . Сервис предназначен для расчета параметров системы управления запасами :
- с фиксированным размером заказа;
- с фиксированным интервалом времени между заказами.
Модель экономически выгодных размеров заказываемых партий
Моделирование работы склада обычно делаются следующие предположения:- скорость расходования запасов со склада - постоянная величина, которую обозначим М (единиц товарных запасов в единицу времени); в соответствии с этим график изменения величины запасов в части расходования является отрезком прямой;
- объем партии пополнения Q есть постоянная величина, так что система управления запасами - это система с фиксированным размером заказа;;
- время разгрузки прибывшей партии пополнения запасов мало, будем считать его равным нулю;
- время от принятия решения о пополнении до прихода заказанной партии есть постоянная величина Δt, так что можно считать, что заказанная партия приходит как бы мгновенно: если нужно, чтобы она пришла точно в определенный момент, то ее следует заказать в момент времени на Δt ранее;
- на складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Если через Т обозначить время между двумя последовательными поставками, то обязательно выполнение равенства: Q = МТ. Из сказанного выше следует, что работа склада происходит одинаковыми циклами длительностью Т, и за время цикла величина запаса изменяется от максимального уровня S до минимального уровня s;
- считается обязательным выполнение требования, чтобы отсутствие запасов на складе было недопустимым, т.е. выполняется неравенство s ≥ 0. С точки зрения уменьшения издержек склада на хранение отсюда вытекает, что s = 0 и, следовательно, S = Q.
Пример
. Химическое предприятие производит бисульфат соды в упаковках по 50 кг. Спрос на этот товар - 20 тонн в день. Существующие мощности позволяют производить по 50 тонн в день. Стоимость наладки оборудования $100, стоимость хранения и погрузочных работ - $5 за тонну в год. Предприятие работает 200 дней в году.
Какое количество упаковок оптимально для производственного цикла? Каким будет средний уровень запасов для данного объема производственной партии? Какова примерная продолжительность производственного цикла? Сколько производственных циклов будет в году? Сколько компания сможет сэкономить в год, если снизит стоимость наладки до $25 за производственный цикл?
C2 = 5, N = 200, C1=100, Q = 20000